Historiskt sett har nvidia haft bäst linux stöd, men de är omsprungna av både amd och i synnerhet intel på open source drivrutiner.
Intel har bara öppna drivare (vad jag vet) och deras (öppna) drivare är mest kvalitativa som det ser ut just nu.
Nvidias nyare kort vet jag inte men amds nyare kort (2xx serien med tillhörande HSA:er) ska tydligen ha bättre linux stöd.
Amd har varit usla på att backporta sin catalyst drivrutin till äldre kort. Nvidia är riktigt hyggliga som tillhandahåller legacydrivrutiner som oftast går att använda.
Jag skulle inte vara för rädd för vare sig nvidia eller amd när det gäller de nyaste korten, intel fungerar väldigt bra i linux men deras grafikkretsar är ju inte i klass med de förstnämnda om man vill ha prestanda.
Vad det gäller distar skulle jag rekommendera Archlinux och Sabayon (gentoo/portage baserad) vid sidan av mint/ubuntu/debian. Arch och sabayon har väldigt lika paketsystem och de är fruktansvärt bleeding-edge men samtidigt generellt stabila. Drivarna som sabayon tillhandahåller för nvidia fungerade särskilt bra för mig med legacy-klassade kort.