Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Lättast är väl att göra en sak i taget, börja med det som har flest parenteser runt sig.

-((6- -7 + 3) * (-2-3) +-1 * (7--4)) = -((6+7+3)*(-5)-1*(7+4)) = -(16*(-5)-1*11) = -(-80-11) = 91

Skulle behöva lite hjälp med en uppgift, ledtråd eller hint, har kört fast.

Bestäm alla lösningar x till följande ekvationer för alla reella värden på konstanten a.

x + a = ax - 1

Thx!

Vad är problemet? Flytta över alla termer som innehåller x till exempelvis vänster sida om likhetstecknet och de andra till höger sida. Bryt sedan ut x och dividera bort den andra faktorn från båda sidor.

Är det såhär det blir eller är jag ute och cyklar?

x + a = ax - 1

Japp, jag cyklade. Dock så var det mellan 4:e och 5:e täckta raden jag gjorde dubbelt fel. Första och andra var bara lite otydlig.

1. x + a + 1 = ax

x/x + a/x + 1/x = ax/x

1 + a/x + 1/x = a

2. (a+1)/x + 1 = a

Tack för hjälpen grabbar!

Hallå!

Sitter och gör en uppgift här som jag har fastnat lite på. Den lyder som följande:

4x + rotenur(2-x) = 3

Skriver jag om detta så får jag det till detta:

16x^2 -25x + 11 = 0

..som ju är lätt att lösa med pq-formeln. Men grejen är att jag ska försöka lösa detta med hjälp av kvadratkomplettering. Det jag inte förstår är hur jag ska göra med att jag måste bryta ut 16 på något vis, isåfall borde det ju bli något i stil med:

16((x - (25/16)/2)^2 - (25/16)^2 - 11/16)

Men det känns som det blir fel. Jaja. Skulle uppskatta lite hjälp med denna iallafall.

Nästan rätt, men (25/16)^2 ska vara ((25/16)/2)^2 och -11/16 ska vara +11/16.

edit: Tror att du har fått kvadreringen fel dock.
4x + sqrt(2-x) = 3
<=>
4x-3=-sqrt(2-x)
=>
16x^2-24x+9=2-x
<=>
16x^2-23x+7

Okejokej, då är jag med. Så jag får alltså följande uttryck:

16((x - ((25/16)/2))^2 - ((25/16)/2)^2 + 11/6

Men hur blir det om jag skall faktorisera detta så att jag kan få ut lösningarna?

Tack för hjälpen!

16(x² - 23x/16 + 7/16) = 0
x² - 23x/16 + 7/16 = 0
(x - 11,5/16)(x - 7/11,5) = 0

Tror jag, är inte helt säker och är lite trött nu

Edit: Nej det här är helt fel...

Edit igen: Detta är korrekt:

16(x² - 23x/16 + 7/16) = 0
x² - 23x/16 + 7/16 = 0
(x - 1)(x - 7/16) = 0

Detta eftersom

-7x/16 - 1x <=> -7x/16 -16x/16 <=> -(7x+16x)/16 <=> -23x/16

Dina rötter är alltså 1 och 7/16.

4x + rotenur(2-x) = 3

16x^2 -25x + 11 = 0

4x + rotenur(2-x) = 3
<=>
3-4x = sqrt(2-x)
<=> (om 3-4x större än/lika med 0)
9 + 16x^2 - 24x = 2-x

I detta nya uttryck har det tillkommit lösningar (troligtvis), det är viktigt att komma ihåg att en eventuell lösning där 3-4x är negativt är en falsk lösning (då roten ur ett uttryck inte kan bli negativt).

9 + 16x^2 - 24x = 2-x
<=>
7 + 16x^2 - 23x = 0
=
16 ( x^2 + 7/16 - 23x/16) = 0
<=>
x^2 + 7/16 - 23x/16 = 0

Nu ska det kvadratkompleteras, principen går ut på att alla uttryck (x+a)^2 blir uttryck i formen x^2 + a^2 + 2ax.

Vi vill således dividera våran faktor framför x med 2 för att få ett a-värde som passar in vackert.

x^2 + 7/16 - 23x/16 = 0
=
(x - 23/32)^2 + 7/16 - (23/32)^2 = 0

Där var det kvadratkompleterat, som du ser så kan vi plocka bort x^2 termen och -23x/16 termen för att (x - 23/32)^2 blir de två termerna, däremot så tillkommer en till term, a^2 eller i vårat fall (23/32)^2. Denna termen subtraherar vi bort så blir uttrycken lika.

(x - 23/32)^2 + 7/16 - (23/32)^2 = 0
<=>
(x - 23/32)^2 = 23/32^2 - 7/16
=
(x - 23/32)^2 = 81/1024
<=>
x - 23/32 = +-9/32
<=>
x = 23/32 +- 9/32
<=>
x_1 = (23 + 9)/32 = 32/32 = 1
x_2 = (23 - 9)/32 = 14/32 = 7/16

Med lite algebraisk magi får vi fram ett x_1 och ett x_2; x_1 kan inte stämma då (3-4*x_1) är ett negativt tal.

Svaret är således:

x = 7/16

Kontrollera:
4*(7/16)+sqrt(2-7/16) = 3

Alltså stämmer svaret.

16x^2-23x+7=0
<=>
x^2-23/16x+7/16 = (x-23/32)^2-(23/32)^2+7/16=(x-23/32)^2-529/1024+448/1024 = (x-23/32)^2 - 81/1024 = 0

Därifrån är det ganska lätt, antingen kan du använda konjugatregeln eller addera 81/1024 till båda sidor och dra kvadratroten ur båda leden.

Ni är ju fantastiska grabbar! Tack så mycket. Ekvivalenspilarna fick ni med och allting. Ska försöka få in det här i huvudet nu bara.

Tjena, skulle behöva en liten ledtråd eller något till denna kluringen:

En fyrkantig tårta med marsipan på alla sidorna och ovansidan men inte undersidan ska delas i fem delar till fem personer så alla får lika mycket marsipan och lika mycket tårta. Varje person ska bara få en sammanhängande tårtbit. Alla snitt ska vara vinkelräta mot kakans ovansida.

Finns det ingen information om förhållanden mellan höjd, bredd och längd?

Nej.

Om du menar som att jag ska skära ut pizzaslices så fungerar inte det iom att den är fyrkantig.

Alla skall ha samma volym, och samma yta (marsipan)
Då volymen är bestämd så känner du även ytan av toppen som alla garanterat får (uppfyllt av föregående krav)
Kvar är då att de får lika mycket kantmarsipan var, mät ut 5 lika långa sträckor längst kanten, skär lite hur du vill som uppfyller volymskravet, klart!

(Du hade inget krav om att man inte får skära runt lite hurman vill i tårtan, så det borde finnas oändligt många lösningar)

Okej, tack ändå. Man borde väll kunna dela tårtans area i 5 och skära ut det i pizzaslices?

Jadå, klart det fungerar men vill ju helst ha så raka linjer som möjligt och att det går att förklara.

Yes, har kollat nu. Så det räcker med att jag tar och mäter ut 72 grader av kanten(tårtan sedd uppifrån) och sen skär ut 1/5 av tårtan på varje bit? Eller tänker jag fel? Tack.

Men jag vann!

Axne, jag tror inte det finns något garanti att du får två raka snitt på varje tårtbit (d.v.s pizza-slicar kan vara omöljiga), ännu mindre att de skall dela en gemensam punkt också.

Edit:
Såg ditt svar nu, nej, det blir inte rätt alls. Börja nånstans, mät ut total_kantlängd/5, gör markeringar, skär ut 1/5 av volymen åt varje gäst.

Jag tänkte också att du vann men förstod Zartax svar bättre. Läsförståelse är inte något jag är särskilt bra på och speciellt inte nu när det snart är dags att sova.

Edit på den edit: Okej, hänger med.

Om du kräver raka snitt i gemensam punkt så har du 3 frihetsgrader (vart du börjar mäta kanten på, vart du har mittpunkten (x,y) ), samtidigt som du skall uppfylla 5 volymskrav.

Även om du sträcker dig ner till 2 snittytor på varje bit blir det svårt, troligtvis ej.

Okej, om jag gör ett antagande om att sidorna är 5cm långa och den är kvadratisk. Mäter ut 4cm(20/5) av kanten och skär ut 5 kvadrat cm(5x5=25/5).

Sant Micket, bitarna kommer inte vara rektangulära eller kvadratiska så får kolla lite med det.

Då var det klart, inga snygga bitar men nu får alla lika mycket imorgon. Skämt åsido. Tackar så jättemycket Zartax och Micket.

Äsch, jag trodde du ville ha något bra sätt att rent praktiskt dela tårtan på. Snabbast möjliga svar är annars: "ge lika mycket marsipan och tårta till varje person".