Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Hm, hur löses:
x - 5 * sqrt( x ) + 4 = 0
nu igen?

Man kan till exempel kvadrera båda sidor i ekvationen x+4 = 5sqrt(x) och sedan lösa den andragradsekvation som erhålles.

Det finns olika sätt att plotta den givna uppgiften. Jag är ingen Mathematica-kung(brukar använda Maple)

Något sådant här kan du göra...

In[8]:= eq1 := -5 x + y == 20
eq2 := 20 x + y == 68

In[10]:= Solve[{eq1, eq2}, {x, y}]

Out[10]= {{x -> 48/25, y -> 148/5}}

In[12]:= Solve[eq1, y]

Out[12]= {{y -> 5 (4 + x)}}

In[13]:= Solve[eq2, y]

Out[13]= {{y -> -4 (-17 + 5 x)}}

In[16]:= Plot[{5 (4 + x), -4 (-17 + 5 x)}, {x, -5, 5}]

In[23]:= ContourPlot[{-5 x + y == 20, 20 x + y == 68}, {x, -5,
5}, {y, -10, 100}]

Hej!

Tack för hjälpen! Ser ut att fungerar! Men jag fastnade redan vid ln[10] när jag skriver in det får jag att det inte är en väl formulerad ekvation. Något du stötte på?

Har kollat upp det lite, det verkar som om jag hade rätt.
http://www.sciam.com/article.cfm?id=what-determines-the-size
"The physics of rainbow formation dictates the angle between the viewer, the sun and the rainbow--but not the absolute position or actual size of the rainbow. Thus a rainbow appears to move as a viewer moves (hindering the search for a pot of gold). And its size is a matter of human perception. Our brain receives only the information on the angle. From experience, each person knows that the boundary of an object that is far away subtends a smaller angle than one that is near. In other words, a single head can obscure your entire view of a movie screen if the head is close enough to you.

To gage the size of a rainbow, the human brain uses this experience in reverse. It measures the angle subtended by the rainbow and then looks at other features such as mountains in the surroundings. If the other features are far away, then the brain interprets the rainbow as a very large object. Conversely, if the rainbow appears to be near the observer, it also looks much smaller. The same effect explains why the moon looks so much larger when it sits behind many features on the horizon than when it appears above us in the sky."

Du ska inte förhasta dig sådär.

Haha, oj. Det var lite tokigt skrivet.
Men man talar aldrig om diameter av regnbågar medan radie används ofta... men visst skulle man kunna göra det.

Kom igen nu, du förstår vad jag menar.
Om ett helt varv är 360 grader är vinkeln från regnbågens mitt till dess ytterkant 42 grader.
Det är hur många skriver, titta bara här:
http://en.wikipedia.org/wiki/Rainbow
"Seawater has a higher refractive index than rain water, so the radius of a 'rainbow' in sea spray is smaller than a true rainbow."
"The radius of a Titan rainbow would be about 49° instead of 42°, because the fluid in that cold environment is methane instead of water."

Nej, de kan inte variera i vinkel.
Jag har också tillverkat regnbågar hemma.
De verkar mindre för att de är mot en bakgrund som är närmare än vad den brukar vara.
Du kanske trodde att jag menade att bågen var 42 grader av en hel cirkel, det var naturligtvis inte vad jag menade.

Jag tror faktiskt att du förstod mig alldeles utmärkt.
Vad jag menade var att regnbågen inte finns "där ute", vore det inte för att vi har lokala ögon så skulle det inte finnas något fenomen att beskriva.
Skulle man rita en "karta" där allt ljus finns med så skulle det inte finnas någon båge.

Diameterspetsarna?
Klart du inte kan lägga en gradskiva vid pupillen.
Om du står och pekar åt ett håll och därefter snurrar ett varv så att du pekar åt samma håll igen har du snurrat 360 grader. Om du börjar med att peka mitt i regnbågen och snurrar tills du når yttre kanten (förutsatt att du ser kanten horisontellt från "cirkelns" mitt) har du snurrat 42/360 delar av ett varv.

Regnbågens yttre kant är 42 grader över toppen av din skugga. (då antar jag att dina ögon sitter på toppen av ditt huvud... vilket bara nästan stämmer) Så du tittar alltid åt motsatt håll från där solen skiner... men 40-42 grader åt något håll.

Det har att göra med psykologi och inte fysik. Om nu inte detta är ett specialfall, men jag kan inte se varför det skulle vara det.

Nix, är ingen skillnad.

Ni kan kolla på den här om ni är intresserade av hur regnbågar skapas:
http://www.youtube.com/watch?v=FJVvtOy-ukE
Det var ett tag jag såg den, men den var rätt bra.

Såå... det finns alltså regnbågar i princip överallt?
Om man flyger över ett moln och har solen över sig så ser man en regnbåge. Betyder det att det finns oändligt många regnbågar över molnen?

Det är väll förövrigt refraktion och inte diffraktion?

Behöver lite hjälp med ett tal..
Är ute efter hur man räknar fram svaret!

x+1=10+4-x
 2      3

Svaret ska bli x=13

beräkna avståndet mellan punkten (6;-9) och linjen 3x+6y=0

analytiskt. m.a.o vet vi att vi ska använda avståndsformeln och för att få full användning utav den krävs det att vi får ut något ur linjen. antagligen men vi kan väl inte direkt ta vilken punkt som helst?

x+1=10+4-x
 2      3

(x+1)/2=10+(4-x)/3

Multiplicera till minsta gemensamma nämnare, i detta fallet "6".

(3x+3)/6 = 60/6 + (8-2x)/6

5x/6 = 65/6

5x = 65

x = 13

Jag är inte helt säker på vad du menar, men 'avståndet' menas det kortaste avståndet, och det är också det avståndet du får ut med "avståndsformeln". Formeln följer mer naturligt om du tänker på det kortaste avståndet mellan ett plan och en punkt.

Ingen som fixar denna eller?

Välj en punkt på linjen, skriv ett uttryck för avståndet från denna till den givna punkten, använd linjens ekvation för att reducera antalet variabler och derivera slutligen för att hitta det kortaste avståndet.

En enklare metod är att projicera punkten på linjen, detta förutsätter dock linjär algebra, ingår det månne i uppgiften?

Mitt förslag känns dock mera analytiskt, vilket jag tror var önskvärt.

Vad som är enkelt beror helt på...

Detta citat är hämtat från vår käre vän Richard P. Feynman och visst ligger det något i det.

För de som lärt sig förstå linjär algebra så är det enkelt att spotta ur sig att punkten på linjen, som resulterar i det kortaste euklidiska avståndet mellan den punkten och punkten (6,-9), har koordinaten
v1*(v1.v2)/(|v1|^2)
där v1 är linjens riktningsvektor och v2 är den vektor som är riktad mot punkten (6, -9)

Men det kan ta den kvarten om inte mer för att personen som vill förstå ska begripa de logiska konstruktioner och resonemang som krävs för att ta sig från de reella talen via metriska rum och vektorrum till en förståelse för projektionssatsen/projektionsformeln.

Det är lite av att ta fram en slägga för att lösa det problem som räcker med en hammare.

Den analytiska lösningen är inte mindre intressant för det.

Någon kanske tänker så här:
Vilket avstånd är det som syftas? Troligtvis det kortaste... vilket är det kortaste avståndet? Jo det måste vara om man mäter vinkelrätt från linjen? Varför? Kan jag använda det? Äsch kommer inte på något just nu...
Vad händer om jag formulerar avståndet:
d(x,y) = sqrt( (6-x)^2 + (-9-y)^2 )
men vänta nu, linjen ger ju att y = -0.5x
d(x,y) = sqrt( (6-x)^2 + (-9-(-0.5x)^2 )
jag söker det kortaste avståndet ... just ja ... jag kan kvadrera avståndsfunktionen... och minimera den ...
argmin (6-x)^2 + (-9-(-0.5x)^2

vänta nu ... kom ju på att riktningskoefficienterna för två vinkelräta linjer har ett visst förhållande ... undrar om jag kan bilda den vinkelräta linjen med hjälp av den informationen samt att punkten (6, -9) ska ligga på linjen ... och sedan söka skärningspunkten mellan dessa linjer ...

Måste påpeka att jag tycker det är riktigt kul att se alla förslag till och alla lösningar på problem här, fantastiskt trevligt att mångfalden ges utrymme.
Ursäkta för eventuella stavfel och matematiska missar...

Då har man börja läsa matte igen, på högskolan. Boken vi har antar att man kommer direkt från gymnasiet och ger inte de bästa exemplen på saker.
Har problem med en ekvation:
Lös ekvationen

(3x/(4-3x)) - ((1-3x)/3x) = 1/9x

Jag subtrahera höger ledet från båda sidor och försökte sedan hitta en gemensam nämnare. Tar jag nämnaren (4-3x)*3x*9x tycker jag täljaren blir väldigt jobbig.
Finns det något lättare sätt?

Observera att du till exempel inte måste multiplicera med både 3x och 9x, endast en faktor 3 skiljer dessa.

Jag går i 3an på gymnasiet o läser matte D och vill ha en matteuppgift med uträkning o förklaring till som inte min mattelärare kan knäcka (alltså in riktigt svår en), nån som kan hjälpa mig med det?
Vore nämligen skapligt roligt

Tack på förhand!:)

Nämnaren behöver du ej göra så pass lång, ta det i två steg först de två högra bråken på gemensamt bråkstreck, sedan alla tre på samma så kommer du hitta du en 'snällare' nämnare.

Be honom lösa ett Hilbert-problem.

Vad är det o hur löser man det?
Jag sa att jag skulle komma med en matte uppgift som inte min lärare kunde lösa tills på måndag så vore fint om jag fattade hur man gjorde oxå..

http://sv.wikipedia.org/wiki/Hilbertproblemen
Det är dock inget man löser utan vidare, på ~100 år har 9 av 23 avklarats...

Jag lyckades få ihop denna ekvation när jag sökte efter det första Fibonacci-talet med 1000 siffror. Jag kan visserligen skriva om den och flytta runt termerna med hjälp av ln, e^x och andra regler men jag får inte fram en lösning. Hur kan man lösa en sån här ekvation?

(φ^x-(-φ)^(-x)) / sqrt(5) > 10^999

eller om man föredrar

(φ^x-(1-φ)^x) / sqrt(5) > 10^999

Där φ är det gyllene snittet (1+sqrt(5)) / 2.

Tror inte du kommer lösa det problemet på sluten form.
Beroende på vad du ska använda lösningen till så finns det ju olika mer eller mindre smarta sätt att göra det på...

Om det är en engångsuppgift och av inte så stor vikt så skulle jag låta våra snabba datorer räkna ut det rakt av...
Floor[Log [Fibonacci[x]] /Log[10] + 1]
och se när du kommer över 999

Du är nästan hemma med den slutna formen för fibonaccitalet dock...
avrundat till närmsta heltal så är: phi^n / sqrt(5) korrekt
nu löser vi kort och gott:
phi^n * 1/sqrt(5) > 10^999
lite ommflytt
n * log(phi) - 1/2*log(5) > 999log(10)
lös ut n och låt xcalc, google eller vad du nu har till hands räkna ut det hela
(999*Log[10] + Log[5]/2)/Log[(1 + Sqrt[5])/2 ]

eller: svar