Skrivet av Jaevel:
Hur hade ni skrivit en formel, tänkt att räkna ut avkastning på regelbundet sparande?
Säg för enkelhetens skull att vi gör 6 procent årligen på ett årligt sparande av 12000 i 10 års tid.
Jag tänker att snitt-tiden på sparandet blir då 5 år, alltså:
10*12000 * 1,06 ^ (5)
Tänker jag rätt?
Inte riktigt. Det blir mer komplicerat än så eftersom du räknar räntan flera gånger per år och säg att du har ett måntaligt sparande om 1000 kr per månad, du sätter in pengarna så att de är på banken den första dagen i varje månad och räntan räknas i slutet av varje månad.
Den generella formeln blir om du sätter in M kr per insättning med räntan r under tiden t med n insättningar under den tiden så har du S kr i slutet av den tiden.
S = M × (((1 + r/n)(n×t) - 1) / (r/n)) × (1+r/n)
med 1000 kr per månad och 6 % ränta får du
1000×(((1+0,06÷12)120−1)÷(0,06÷12))×(1+0,06÷12) = 164698,74 kr
med 12000 insatt i början av varje år och räntan räknad på årsbasis blir det
12000×(((1+0,06)10−1)÷(0,06))×(1+0,06) = 167659,71 kr
OBS formeln är som sagts i ett tidigare inlägg en geometrisk serie, egentligen en utveckling av (((M×(1 + r/n) + M)×(1 + r/n) + M)×(1 + r/n) ....)×(1 + r/n)
Lite svårt att hålla tungan rätt i munnen här, hoppas det blev rätt. Återkommer om jag hittar fel.
EDIT: När jag läser mitt eget inlägg ser jag att man kanske behöver fler förklaringar.
1. Jag har räknat med 6% ränta och tio års sparande.
2. Jag har medvetet inte tagit med skatten som normalt blir på räntan varje år.
3. Så här har jag tänkt, skriver ut hela uttrycken:
a. Om vi går på årsbasis först så sätter vi in 12000 i början på året och efter ett år har vi
12000 x (1+0,06) = 12720
sätt in 12000 => 12000 x (1+0,06) + 12000 = 24720
efter ett år till får vi (12000 x (1+0,06) + 12000) x (1+0,06) = 26203,20
sätt in 12000 => ((12000 x (1+0,06) + 12000) x (1+0,06) + 12000)
o.s.v
b. På månadsbasis:
sätt in 1000 i början på första månaden och efter en månad har vi
1000 x (1+0.06/12)= 1005
sätt in 1000 = (1000 x (1+0.06/12)+1000)
efter en månad: (1000 x (1+0.06/12)+1000) x (1+0.06/12) = 2015,03
o.s.v.
Generalisera med beteckningar enligt ovan:
S1 = M×(1 + r/n) efter första perioden
S2 = (M×(1 + r/n)+M)×(1 + r/n) efter andra perioden
S3 = ((M×(1 + r/n)+M)×(1 + r/n)+M)×(1 + r/n) efter tredje perioden
o.s.v.
Utveckla:
S = M × (((1 + r/n)(n×t) - 1) / (r/n)) × (1+r/n)