Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Permalänk
Medlem
Skrivet av Elloy:

Tror att @Jaevel är ute efter en geometrisk summa. Är inte helt hundra på att jag har gjort rätt men tror att det bör bli följande: https://www.wolframalpha.com/input/?i2d=true&i=Sum%5BPower%5B...

Antar att man sätter in 12 000 kronor vid början av varje år och därefter får 6 % avkastning per år. Är även möjlighet att räkna ut summan med beaktning på månadsbas då vi (jag?) tenderar att spara då lönen kommer varje månad. För att göra detta får man räkna om årsavkastningen (%) till månadsavkastning(%) samt ersätta årsinsättningen till månadsinsättning och ersätta tio år med 120 månader.

Exakt så! Snyggt!

Permalänk
Medlem
Skrivet av Jaevel:

Hur hade ni skrivit en formel, tänkt att räkna ut avkastning på regelbundet sparande?

Säg för enkelhetens skull att vi gör 6 procent årligen på ett årligt sparande av 12000 i 10 års tid.

Jag tänker att snitt-tiden på sparandet blir då 5 år, alltså:

10*12000 * 1,06 ^ (5)

Tänker jag rätt?

Inte riktigt. Det blir mer komplicerat än så eftersom du räknar räntan flera gånger per år och säg att du har ett måntaligt sparande om 1000 kr per månad, du sätter in pengarna så att de är på banken den första dagen i varje månad och räntan räknas i slutet av varje månad.

Den generella formeln blir om du sätter in M kr per insättning med räntan r under tiden t med n insättningar under den tiden så har du S kr i slutet av den tiden.

S = M × (((1 + r/n)(n×t) - 1) / (r/n)) × (1+r/n)

med 1000 kr per månad och 6 % ränta får du
1000×(((1+0,06÷12)120−1)÷(0,06÷12))×(1+0,06÷12) = 164698,74 kr

med 12000 insatt i början av varje år och räntan räknad på årsbasis blir det

12000×(((1+0,06)10−1)÷(0,06))×(1+0,06) = 167659,71 kr

OBS formeln är som sagts i ett tidigare inlägg en geometrisk serie, egentligen en utveckling av (((M×(1 + r/n) + M)×(1 + r/n) + M)×(1 + r/n) ....)×(1 + r/n)

Lite svårt att hålla tungan rätt i munnen här, hoppas det blev rätt. Återkommer om jag hittar fel.

EDIT: När jag läser mitt eget inlägg ser jag att man kanske behöver fler förklaringar.
1. Jag har räknat med 6% ränta och tio års sparande.
2. Jag har medvetet inte tagit med skatten som normalt blir på räntan varje år.
3. Så här har jag tänkt, skriver ut hela uttrycken:

a. Om vi går på årsbasis först så sätter vi in 12000 i början på året och efter ett år har vi
12000 x (1+0,06) = 12720
sätt in 12000 => 12000 x (1+0,06) + 12000 = 24720
efter ett år till får vi (12000 x (1+0,06) + 12000) x (1+0,06) = 26203,20
sätt in 12000 => ((12000 x (1+0,06) + 12000) x (1+0,06) + 12000)
o.s.v

b. På månadsbasis:
sätt in 1000 i början på första månaden och efter en månad har vi
1000 x (1+0.06/12)= 1005
sätt in 1000 = (1000 x (1+0.06/12)+1000)
efter en månad: (1000 x (1+0.06/12)+1000) x (1+0.06/12) = 2015,03
o.s.v.

Generalisera med beteckningar enligt ovan:
S1 = M×(1 + r/n) efter första perioden
S2 = (M×(1 + r/n)+M)×(1 + r/n) efter andra perioden
S3 = ((M×(1 + r/n)+M)×(1 + r/n)+M)×(1 + r/n) efter tredje perioden
o.s.v.
Utveckla:
S = M × (((1 + r/n)(n×t) - 1) / (r/n)) × (1+r/n)

Rättade ett fel, lade till förklaringar
Permalänk
Medlem

Söker en vinkel i rätvinklig triangel, men jag är för gammal och dum för att räkna ut den. Söker vinkeln X i mästerverket nedan.

Nån som vet hur man kan göra?

Permalänk
Medlem
Skrivet av Supreme8001:

Söker en vinkel i rätvinklig triangel, men jag är för gammal och dum för att räkna ut den. Söker vinkeln X i mästerverket nedan.<Uppladdad bildlänk> Nån som vet hur man kan göra?

Om 20 indikerar höjden på strecket som delar triangeln tänker jag att du kan rita dig en ny triangel som har basen 700 och höjden 25. Fortfarande rät vinkel mellan kateterna. Nu är alla sidor på triangeln kända mha Pythagoras sats och du kan använda cosinussatsen för att hitta vinklarna

Visa signatur

:(){ :|:& };:

🏊🏻‍♂️   🚴🏻‍♂️   🏃🏻‍♂️   ☕

Permalänk
Medlem

@GLaDER: ja jäklar, va smart! Tack! Fick en flashback nu från mattelektionen
lösning

Rätt svar: ~2°

Permalänk
Medlem
Skrivet av Supreme8001:

@GLaDER: ja jäklar, va smart! Tack! Fick en flashback nu från mattelektionen
lösning

Rätt svar: ~2°

Du har x i fel vinkel men beräkningen verkar stämma, så x borde vara 90°-ditt svar.

Permalänk
Medlem

@pine-orange har rätt. Svaret korrekt avrundat till tio decimaler är att vinkeln x = 87,954591511113°

Permalänk
Medlem

Tack @pine-range och @serafim, helt rätt. Jag hade fått 0 poäng på matteprovet. Men ~2 funkade för mig. Jag skulle såga till brädor med en något avsmalnande form. 87,95° eller 2.05°, gäller bara att mäta från rätt sida

Permalänk
Medlem
Skrivet av Supreme8001:

Tack @pine-range och @serafim, helt rätt. Jag hade fått 0 poäng på matteprovet. Men ~2 funkade för mig. Jag skulle såga till brädor med en något avsmalnande form. 87,95° eller 2.05°, gäller bara att mäta från rätt sida

Ja, då lär du ju inte behöva alla decimalerna. Jag räknade ut det med formeln atan (700 / 25) * 180 / π där atan = arcus tangens och fick då 87.95459151111277
Sen, att såga exakt rakt med en sån vinkel på en sträcka på 7 m är en helt annan fråga. Hur gick det?

Permalänk
Medlem

[quote postid="19634142" userid="255242" name="serafim"]
Ja, då lär du ju inte behöva alla decimalerna. Jag räknade ut det med formeln atan (700 / 25) * 180 / π där atan = arcus tangens och fick då 87.95459151111277
Sen, att såga exakt rakt med en sån vinkel på en sträcka på 7 m är en helt annan fråga. Hur gick det?

Det gick bra.

Citat:

- Lite snett är också rätt!

är mitt motto

Permalänk
Medlem

Har en vektor u av dimension n och vill representera den med m olika vektorer/baser e_i där m<n. Hur gör jag detta?

dvs min |u-u_a| där u_a = x1*e_1+x2*e_2....+xm*e_m

Permalänk
Medlem

Om det tar 10 minuter att såga ett vedträ i sex delar, en bit i taget. Hur lång tid tar det att såga ett vedträd i tolv delar?

A) 20 min
B) 22 min
C) 24 min
D) 26 min

Frågan kommer från SVDs quiz: "Plikt- och Prövningsverkets test"

Jag svarade fel. Hur ska man tänka för att lösa problemet?
Bonus till den som visar hur jag lägger in korrekt svar "dolt". Dvs en spoiler tagg.

Rätt svar är:

B

Dold text
la in rätt svar som SPOILER
Permalänk
Medlem
Skrivet av Supreme8001:

Om det tar 10 minuter att såga ett vedträ i sex delar, en bit i taget. Hur lång tid tar det att såga ett vedträd i tolv delar?

A) 20 min
B) 22 min
C) 24 min
D) 26 min

Frågan kommer från SVDs quiz: "Plikt- och Prövningsverkets test"

Jag svarade fel. Hur ska man tänka för att lösa problemet?
Bonus till den som visar hur jag lägger in korrekt svar "dolt". Dvs en spoiler tagg.

Rätt svar är:

B

Dold text

Utan att ha sågat är ditt vedträ redan i en bit. För att få två bitar sågar du en gång.
Alltså:
För 6 bitar sågar du 5 gånger, a 2 minuter styck.
För att få till 12 bitar sågar du 11 gånger, alltså 22 minuter.

Permalänk
Medlem
Skrivet av Supreme8001:

Om det tar 10 minuter att såga ett vedträ i sex delar, en bit i taget. Hur lång tid tar det att såga ett vedträd i tolv delar?

A) 20 min
B) 22 min
C) 24 min
D) 26 min

Frågan kommer från SVDs quiz: "Plikt- och Prövningsverkets test"

Jag svarade fel. Hur ska man tänka för att lösa problemet?
Bonus till den som visar hur jag lägger in korrekt svar "dolt". Dvs en spoiler tagg.

Att dela en vedbit i 6 bitar kräver 5 gjorda snitt. Detta sker på 10min -> 2min per snitt.

Att dela en vedbit i 12 bitar kräver 11 gjorda snitt. 11 snitt x 2min per snitt = 22min total tid.

Visa signatur

Do not argue with an idiot. He will drag you down to his level and beat you with experience.

Permalänk
Medlem
Skrivet av Supreme8001:

Hur ska man tänka för att lösa problemet?

Det jag gissar att folk blir lurade av är att man tror att det ska ta dubbelt så lång tid eftersom det är dubbelt så många bitar. Men det är ju inte antal bitar som är intressant utan sågandet. 6 bitar = såga 5 ggr, 12 bitar = såga 11 ggr. (10/5)*11 = 22

EDIT: 3:a på bollen

Permalänk

Hoppas att det fortfarande finns folk som läser denna tråd. Undrar lite snabbt om det finns ett sätt att skriva in som det står i b) och d) uppgifterna i en miniräknare. Alltså log, nedsatt 6a, 2 osv. för att snabbt hitta vad exponenten är för att avsedd bas. Jag har en TI-82 Stats.

Visa signatur

MSI B450 Tomahawk Max
RTX 4070 DUAL OC
Ryzen 7 5800X3D
Corsair 32GB @ 3600MHz
NZXT H510

Permalänk
Medlem
Skrivet av deadprince:

<Uppladdad bildlänk>
Hoppas att det fortfarande finns folk som läser denna tråd. Undrar lite snabbt om det finns ett sätt att skriva in som det står i b) och d) uppgifterna i en miniräknare. Alltså log, nedsatt 6a, 2 osv. för att snabbt hitta vad exponenten är för att avsedd bas. Jag har en TI-82 Stats.

Jag har en TI-84. Jag tror att det snabbaste sättet är att trycka på Math, använda uppåt pilen två gånger för att komma till A: logBASE funktionen.

Visa signatur

| Ryzen 3800XT | Corsair LPX 32GB | B550 Aorus Elite v2 | GTX 970 | Samsung 970 Evo | CM Masterbox 520 | RM750x | Windows 7

| Ryzen 2700 | Corsair LPX 16GB | Prime B450-Plus | GT 1030 | Samsung 970 Evo | Kolink Observatory | RM750x | EndeavourOS

| JDS Labs Atom | Khadas Tone Board | Fostex TX-X00 & HIFIMAN HE4XX |

Permalänk
Medlem
Skrivet av deadprince:

<Uppladdad bildlänk>
Hoppas att det fortfarande finns folk som läser denna tråd. Undrar lite snabbt om det finns ett sätt att skriva in som det står i b) och d) uppgifterna i en miniräknare. Alltså log, nedsatt 6a, 2 osv. för att snabbt hitta vad exponenten är för att avsedd bas. Jag har en TI-82 Stats.

Det finns kanske men det är ganska enkla uppgifter som jag tror man menar ska lösas för hand.
Om du verkligen vill få in dem i räknaren och det inte finns annat än 10-logaritm och naturlig logaritm i räknaren kan man ju alltid använda sig av

logb x = (log10 x) / (log10 b)

Permalänk
99:e percentilen
Skrivet av deadprince:

<Uppladdad bildlänk>
Hoppas att det fortfarande finns folk som läser denna tråd. Undrar lite snabbt om det finns ett sätt att skriva in som det står i b) och d) uppgifterna i en miniräknare. Alltså log, nedsatt 6a, 2 osv. för att snabbt hitta vad exponenten är för att avsedd bas. Jag har en TI-82 Stats.

Skrivet av serafim:

Det finns kanske men det är ganska enkla uppgifter som jag tror man menar ska lösas för hand.

"Enkla" är ju subjektivt förstås, men de är helt klart avsedda att lösas algebraiskt. Syftet med b) är att skapa förståelse för vad logaritm betyder och syftet med d) är att illustrera en viss generell räkneregel för logaritmer.

Vad tycker du, @deadprince, att logb(x) betyder?

Visa signatur

Skrivet med hjälp av Better SweClockers

Permalänk
Skrivet av Alling:

"Enkla" är ju subjektivt förstås, men de är helt klart avsedda att lösas algebraiskt. Syftet med b) är att skapa förståelse för vad logaritm betyder och syftet med d) är att illustrera en viss generell räkneregel för logaritmer.

Vad tycker du, @deadprince, att logb(x) betyder?

Jag lyckades till slut klura ut hur man skulle skriva om uppgifterna som serafim visade till en ekvation för att få ut den okända exponenten, men jag var bara intresserad om det fanns ett sätt att skriva det snabbt i räknaren om man skulle vilja dubbelkolla Tyvärr så verkar inte den funktionen i min gamla dosa finnas

logb(x)
bᵃ = x
a * log(b) = log(x)
a = log(x) / log(b)

Visa signatur

MSI B450 Tomahawk Max
RTX 4070 DUAL OC
Ryzen 7 5800X3D
Corsair 32GB @ 3600MHz
NZXT H510

Permalänk
99:e percentilen
Skrivet av deadprince:

Jag lyckades till slut klura ut hur man skulle skriva om uppgifterna som serafim visade till en ekvation för att få ut den okända exponenten, men jag var bara intresserad om det fanns ett sätt att skriva det snabbt i räknaren om man skulle vilja dubbelkolla Tyvärr så verkar inte den funktionen i min gamla dosa finnas

logb(x)
bᵃ = x
a * log(b) = log(x)
a = log(x) / log(b)

Jag skulle vilja trycka lite extra på vad logaritm betyder. logb är, för varje b, en funktion, och dess betydelse är ”det tal som b måste upphöjas till för att få”. Det innebär att logb(x) i sin tur betyder ”det tal som b måste upphöjas till för att få x”.

Och jag tror att det är just detta man vill lyfta fram i uppgift b). Om man förstår vad logaritm betyder läser man log3(3) som ”det tal som 3 måste upphöjas till för att få 3”, vilket är trivialt att förenkla vidare! Likaså läser man log9(1) som ”det tal som 9 måste upphöjas till för att få 1”, vilket man antagligen också klarar att förenkla utan problem. Så det behövs ingen ekvation eller någon annan omväg för att förenkla log3(3) + log9(1); man behöver bara veta vad logaritm betyder.

För mig var ovanstående nyckeln till att förstå logaritmer, som dessförinnan i mitt huvud bara hade varit bokstäver som man tydligen kunde skriva framför uttryck helt random och kasta runt på random sätt. Notera att jag skriver ut parenteserna runt argumentet för att göra det extra tydligt att logb verkligen bara är en gammal hederlig funktion.

Uppgift d) tycker jag inte är lika fundamentalt viktig; den är tänkt att lösas genom att applicera en algebraisk ”räkneregel” för logaritmer ”baklänges”. (Det kunde jag i och för sig verifiera just för att jag förstår vad logaritm betyder till att börja med.) Inte heller den uppgiften fordrar egentligen att någon ekvation introduceras, men man behöver nog känna till att ”räkneregeln” i fråga finns iallafall.

Visa signatur

Skrivet med hjälp av Better SweClockers

Permalänk
Skrivet av Alling:

Jag skulle vilja trycka lite extra på vad logaritm betyder. logb är, för varje b, en funktion, och dess betydelse är ”det tal som b måste upphöjas till för att få”. Det innebär att logb(x) i sin tur betyder ”det tal som b måste upphöjas till för att få x”.

Och jag tror att det är just detta man vill lyfta fram i uppgift b). Om man förstår vad logaritm betyder läser man log3(3) som ”det tal som 3 måste upphöjas till för att få 3”, vilket är trivialt att förenkla vidare! Likaså läser man log9(1) som ”det tal som 9 måste upphöjas till för att få 1”, vilket man antagligen också klarar att förenkla utan problem. Så det behövs ingen ekvation eller någon annan omväg för att förenkla log3(3) + log9(1); man behöver bara veta vad logaritm betyder.

För mig var ovanstående nyckeln till att förstå logaritmer, som dessförinnan i mitt huvud bara hade varit bokstäver som man tydligen kunde skriva framför uttryck helt random och kasta runt på random sätt. Notera att jag skriver ut parenteserna runt argumentet för att göra det extra tydligt att logb verkligen bara är en gammal hederlig funktion.

Uppgift d) tycker jag inte är lika fundamentalt viktig; den är tänkt att lösas genom att applicera en algebraisk ”räkneregel” för logaritmer ”baklänges”. (Det kunde jag i och för sig verifiera just för att jag förstår vad logaritm betyder till att börja med.) Inte heller den uppgiften fordrar egentligen att någon ekvation introduceras, men man behöver nog känna till att ”räkneregeln” i fråga finns iallafall.

Yes jag lärde mig vad definitionen av en logaritm är när jag kikade på föreläsningen, jag var bara intresserad om det gick att skriva det i räknaren om man skulle vilja dubbelkolla osv, jag trodde bara 10-logaritmer fanns Tack ändå!

Visa signatur

MSI B450 Tomahawk Max
RTX 4070 DUAL OC
Ryzen 7 5800X3D
Corsair 32GB @ 3600MHz
NZXT H510

Permalänk
Inaktiv

Jag har snart gått igenom Årskurs 9 på Matteboken.se då jag värmer upp inför Matematik 1B som börjar snart. Jag tror jag kommer stöta på en del problem då jag aldrig har varit så bra på på matte och har svårt ibland att förstå varför man gör saker och ting vid uträkningar av tal, exempelvis vilken andel är störst 9 / 20 eller 20 / 30 delar med mera. Matteboken.se är tyvärr inte så bra för att förklara saker och ting, det känns mer som att de bara, ja men gör bara så och så är det färdigt.

Om någon har en bra Youtube kanal på svenska som är väldigt pedagogisk så tar jag tacksamt emot tips. En del från Årskurs 9 kommer ju i Matematik 1B så har värmt upp där för att kunna ta in kunskapen från Matematik 1B sen. Tipsa gärna om Youtube kanaler när det kommer till procent, geometri med mera. Jag ska bara göra Matematik 1B sen är jag färdig på komvux.

Permalänk
Medlem
Skrivet av anon347081:

Jag har snart gått igenom Årskurs 9 på Matteboken.se då jag värmer upp inför Matematik 1B som börjar snart. Jag tror jag kommer stöta på en del problem då jag aldrig har varit så bra på på matte och har svårt ibland att förstå varför man gör saker och ting vid uträkningar av tal, exempelvis vilken andel är störst 9 / 20 eller 20 / 30 delar med mera. Matteboken.se är tyvärr inte så bra för att förklara saker och ting, det känns mer som att de bara, ja men gör bara så och så är det färdigt.

Om någon har en bra Youtube kanal på svenska som är väldigt pedagogisk så tar jag tacksamt emot tips. En del från Årskurs 9 kommer ju i Matematik 1B så har värmt upp där för att kunna ta in kunskapen från Matematik 1B sen. Tipsa gärna om Youtube kanaler när det kommer till procent, geometri med mera. Jag ska bara göra Matematik 1B sen är jag färdig på komvux.

Jag skulle varmt rekommendera Björn Runow, jag har personligen haft väldigt mycket hjälp av honom i flera tunga matematikkurser på universitetet och tycker han är extremt pedagogisk. Han har en hel spellista med nästan 70 videor som handlar om Matematik 1B som du hittar här: Matematik 1B (M-serien)
alternativt om du kommer använda boken Origo Matematik 1B (Origo)

Lycka till med kursen!

Visa signatur

Do not argue with an idiot. He will drag you down to his level and beat you with experience.

Permalänk
Medlem
Skrivet av TimBod:

Jag skulle varmt rekommendera Björn Runow, jag har personligen haft väldigt mycket hjälp av honom i flera tunga matematikkurser på universitetet och tycker han är extremt pedagogisk. Han har en hel spellista med nästan 70 videor som handlar om Matematik 1B som du hittar här: Matematik 1B (M-serien)
alternativt om du kommer använda boken Origo Matematik 1B (Origo)

Lycka till med kursen!

För universitetsmatte finns även Jonas Månsson på YouTube.

Visa signatur

| R7 5800X3D @-30 i PBO2 + Noctua NH-U12s | ROG Strix B450-F | 32GB HyperX Fury Black 3200MHz | RTX 3080 TUF OC | Define R4 + Noctua NF-A14 (x2) & NF-S12A + Noctua NA-FC1 | Corsair RM 850X v2 | Samsung 970 Evo Plus 1TB + Crucial MX300 2TB | LG 27GL850

Permalänk
Inaktiv

Längesen man höll på med det här och kommer inte ihåg det heller. Men i alla fall, den här videon är från matteboken.se och jag förstår inte vad han menar? https://www.youtube.com/watch?v=Jh6D1AmXFxs&ab_channel=Mattec...

Var får han 14 ifrån och de andra talen? Någon som har en förklaring eller en bättre video?

Permalänk
Medlem
Skrivet av anon347081:

Längesen man höll på med det här och kommer inte ihåg det heller. Men i alla fall, den här videon är från matteboken.se och jag förstår inte vad han menar? https://www.youtube.com/watch?v=Jh6D1AmXFxs&ab_channel=Mattec...

Var får han 14 ifrån och de andra talen? Någon som har en förklaring eller en bättre video?

Han förklarar ju det, han har ett matematiskt uttryck, i det här fallet 10x + 5y + z
bokstäverna är konstanter, mellan värdesiffran och konstanten är det ett implicit multiplikationstecken om inget annat anges.

Konstanterna i det här fallet har värdena:
x = 7
y = 12
z = 14, detta är i det här fallet information du måste få för att kunna beräkna värdet av uttrycket.

Förenklat står det alltså 10 * 7 + 5 * 12 + 14

Hoppas detta var till någon hjälp.

Tänk det såhär, att du ska handla, du köper 10 stycken korvbröd, 5 kaffe och en glass. Priset för varje vara är x, y och z.

Uttrycket för vad du ska betala blir då 10x + 5y + z

x, alltså korvbröden, kostar 7 kronor.
y, alltså kaffet, kostar 12 kronor
z, alltså glassen, kostar 14 kronor. Beräkna vad du kommer behöva betala i kassan.

Permalänk
Inaktiv
Skrivet av Jaevel:

Han förklarar ju det, han har ett matematiskt uttryck, i det här fallet 10x + 5y + z
bokstäverna är konstanter, mellan värdesiffran och konstanten är det ett implicit multiplikationstecken om inget annat anges.

Konstanterna i det här fallet har värdena:
x = 7
y = 12
z = 14, detta är i det här fallet information du måste få för att kunna beräkna värdet av uttrycket.

Förenklat står det alltså 10 * 7 + 5 * 12 + 14

Hoppas detta var till någon hjälp.

Tänk det såhär, att du ska handla, du köper 10 stycken korvbröd, 5 kaffe och en glass. Priset för varje vara är x, y och z.

Uttrycket för vad du ska betala blir då 10x + 5y + z

x, alltså korvbröden, kostar 7 kronor.
y, alltså kaffet, kostar 12 kronor
z, alltså glassen, kostar 14 kronor. Beräkna vad du kommer behöva betala i kassan.

Jag förstår, men han kunde förklarat tydligare då det var första gången jag skulle lära mig om detta... Han hoppade bara och därefter var jag borta osv... Jag orkar inte förklara.