Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Hur menar du...? (Riemann-)Integralbegreppet är ju definierat utifrån över- och undersummor, men när man beräknar en integral så använder man ju sällan sådana summor utan tar fram en primitiv funktion och utnyttjar analysens huvudsats.

Jovisst, gjorde ju också precis så för att visa det.
Om man ska göra nåt påpekande så har du ju inte motiverat att Y(x)>=F(x), a<=x<=b, men det följer ju av att f är växande.
Dessutom så måste man ju sätta F(x) = f (xk-1) och Y(x) = f (xk) på ]xk-1, xk[ och inte på ett slutet intervall, för annars blir ju inte F och Y så väldefinierade i xk.

När man beräknar en integral använder man bara just en metod för att beräkna gränsvärdet där översumman går mot undersumman. Metoden att använda primitiv funktion kommer från Leibniz, och Riemann visade att denna metod genererar en integral som uppfyller de aktuella villkoren. Det finns en grupp av bevis för detta, som jag visserligen tentat på men inte kommer att gå in på här.

Du kan integrera med Lebesgue-integralen.

"men inte kommer att gå in på här".. hehe, låter lite som på en föreläsning.
Men det är bevis för analysens huvudsats du avser..?

Vore kul att höra vad du har för examen Ulvenstein och hur många poäng matematik har du läst? (själv har jag nått upp i ca 35..)

skulle du kunna ge ett exempel?

Det här med Riemannintegrering - vart läser man det?

riemann integreringen är den "vanliga" lätta där man summerar små element typ

man läser det i MaF på gym . samt främst i analys kursena på unv.

Sen finns det andra metoder som jag inte känner till närmare men skulle vilja se nåra exempel på.

 x(x+y)y
som ska bli:
yx^2+y^2x

Följer man prioriteringsreglerna får man
x(x+y)y=(x^2+yx)y
yx^2*+xy^2. "Varje uttryck i en parentes skall multipliceras med alla andr uttryck". Ett av de tidigaste matematiska axiomen.

Det är inte säkert att man läser det i MaF eftersom MaFs innehåll bestäms lokalt och är annorlunda beroende på var man läser det.

aha, jag fick för mig man läste lite enkela integraler i MaF, jag kommer inte ihåg iofs... de enda jag kommer ihåg är att vi gick igenom Maclaurin polynom i 1 variabel.

http://mathworld.wolfram.com/LebesgueIntegral.html
här står det om Lebesgueintegralen

Ett exempel är Dirichlets funktion:
f(x)=1, x irrationellt
f(x)=0, x rationellt
Den är lebesgueintegrerbar men inte riemannintegrerbar.

Mängden rationella tal är uppräkningsbart och har därför lebesguemåttet noll.
Lebesgueintegralen från noll till ett av Dirichlets funktion är ett, då lebesguemåttet av alla irrationella tal på intervallet [0,1] är 1.

Jag har också läst 35p matematik, Grundkursen + flerdimmen + fourieranalysen. Vad jag menade med att inte gå in på det här är att jag har sett dessa bevis, och muntat på dem, men inte kommer att dra fram böckerna och skriva in dem i ett inlägg.

Angående examen så håller jag på med en fil.mag i teoretisk fysik, och har läst 70p fysik och astronomi, håller på med 20 till i fysik och har läst 20p idéhistoria som pausvila.

Vad pluggar du? Du verkar väl insatt i detta.

En sådan aproximation med ett Maclaurinpolynom gjorde jag som ett projektarbete i MaE Det var stabilt som tusan. Skulle aproximera en cos x med ett kubiskt polynom. Lätt som tusan då juh

Hej!

35 p lite här och där...

Ingen som har läst mer än så?

Jag läser min fjärde termin till civ.ing. i teknisk fysik och elektroteknik (y-programmet kallat).

Finns det möjligtvis något geni som kan hjälpa mig med dessa uppgifter så skulle jag bli så glad!

1. Bestäm alla primitiva funktioner till Sin(t^2)

2. Bestäm alla lokala maxima och minima till funktionen:

f(x,y) = - (x^2 - 1)^2 - (x^2 * y - x - 1)^2

Mycket tacksam för svar!

1. sqrt(Pi/2)*FresnelS(sqrt(2/Pi)*x) Glöm inte alla 2*pi-intervall och konstanter

Där FresnelS avser Fresnels Sinusintegral. Vad läser du för matte egentligen?

2. Derivera med avseende på x och y, sök nollställen till vektorn och ta reda på om de avser maxima eller minima.

1. Ok, Fresnel har jag aldrig hört talas om, men det löser sig nog..

2. Lite osäker bara.. stämmer det att det är en sadelpunkt då diskriminanten är negativ och ett max/min då diskriminanten är positiv? (dxx pos. = min./ dxx neg. = max)

Matten jag läser är flervariabelanalys.

Tack för hjälpen förresten!

Fresnel, var det inte han som håll på med Fysik oxå. Optik om jag inte vill minnas helt fel.. ?

Menar du Fresnellinsen?

Typ. Och har hade nånting att göra med ljuset som en våg oxå

Ok, här kommer en till uppgift för er som inte har något bättre för er..

Då ett föremål faller mot marken utsätts det dels för tyngdkraftsaccelerationen g=9.82m/s^2, dels för en bromsande kraft, luftmotståndet, som ökar med fallhastigheten. En vanlig modell är att luftmotståndet är proportionellt mot m*(v^a), där m är massan och v fallhastigheten vid en viss tidpunkt. Eftersom accelerationen är derivatan av hastigheten kan vi formulera detta med en differentialekvation:

v´=9.82 - k*(v^a)

Vi antar i det följande att utgångshastigheten v[0] = 0.

a) Lös denna differentialekvation numeriskt med k = 0.19 och a = 1.4. Vilken blir gränshastigheten?

b) Antag att a = 1.4. Försök att bestämma k så att gränshastigheten blir 5 m/s.

Finns det nån som kan hjälpa till med den här?? Och vad menas med gränshastighet??

löste den i matlab...
hastighet.m:

function vdot=hastighet(t,v,flag,k,a)
vdot=9.82 - k*(v^a);

exekvera:

options = odeset('RelTol',1e-8,'AbsTol',1e-8);
[t,y]=ode45('hastighet',[0 20],0,options,0.19,1.4);
plot(t,y)

ungefär 16,743 blir gränshastigheten, dvs hastigheten när t går mot oändligheten
Dels ser man det i resultatet, men man kunde även ha räknat fram det genom att lösa ekvationen 9.82-0.19*v^1.4=0

för att lösa b) vill man hitta en lösning till ekvationen
9.82-k*5^1.4=0
Det ger k=1.0317
Verifieras genom att köra

[t,y]=ode45('hastighet',[0 20],0,options,1.0317,1.4);
plot(t,y)

[0 20] avser tidsintervallet, det går givetvis bra att ändra
options anger toleranser för ode-rutinen i matlab, de kan man ju också ända om man vill ha hög noggrannhet

För att variera lite kommer en matteuppgift av annan typ

En mängd innehåller N element. För vilket värde på N är antalet delmängder med 6 element 11 gånger så stort som antalet delmängder med 3 element.

Fick hjälp av lärare att lösa den.. men jag fattade inte mycket då

1+1=?

1+1=2

Utifrån ett axiomsystem för de naturliga talen, t ex Peanos, kan bevisa påståendet. Där byggs de naturliga talen upp utifrån ett tal 0 som inte är efterföljare till något tal. Om n är ett tal är också efterföljaren S(n) ett tal. Man kan då definiera 1 som S(0) och 2 som S(S(0)) = S(1). Addition definieras rekursivt genom att 0 + n = n och S(m) + n = S(m + n). Enligt definitionen är

1 + 1 = S(0) + 1 = S(0 + 1) = S(1) = 2

Experten har talat!

Jag har slagit vad om 50 spänn...

kompis:

-5--5 blir 10 alltså minus 5, minus minus 5 blir tio

jag: nej, det blir 0

Jag slår in på miniräknaren och visar att det blir 0. Han ger mig 50 spänn men vill ha lite mer bevis, så jaaa, vad väntar ni på