Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

1000/800 = (e^(0.06t))/(e^(0.05t))

5/4 = e^(0.01t)

ln(5/4) = 0.01t

ln(5/4) / 0.01 = 0.01t/0.01

t = 100* ln(5/4)

EDIT:
Det kan lösas på ditt vis men när du är vid: 1000*e^(0.05t) = 800*e^(0.06t)

och lägger på ln får du ln(1000*e^(0.05t) ) = ln( 800*e^(0.06t) )

vilket är detsamma som ln(1000) + ln(e^(0.05t)) = ln(800) + ln(e^(0.06t))
som kan skrivas om som: ln(1000)-ln(800) = 0.06t-0.05t
ytterliggare ett steg: ln(1000/800) = 0.01t
ln(5/4) = 0.01t

Inga problem, hela uppgiften verkar vara byggt för att träna logaritmlagarna:

ln(a*b) = ln(a) + ln(b)
ln(a/b) = ln(a) - ln(b)

Är det någon som förstår sig på Lagranges restterm? Hur ska man använda den för att bestämma hur stort fel man har?

tjae, resttermen säger ju hur stort felet är. Du kan inte bestämma felet exakt, däremot kan du ju "maximera" resttermen över området du är intresserad av, och bestämma det maximala felet.

Är det den där variabeln som kan vara mellan 0 och 1 som ska anpassas för att få så högt fel som möjligt?

Säg att man vill veta om den tredje decimalen är korrekt eller inte, hur kan man då använda restermen för att avgöra det? Det jag har sett i exempel (om jag har förstått rätt) är att man jämför olika värden med varandra, och så länge restermen är mindre är det tydligen rätt. Men jag förstår inte varför.

Tyngden på en kropp (m) är omvänt proportionell mot kvadraten på dess avstånd från jordens medelpunkt (L)

a) Teckna sambandet mellan m och L.

b)Med hur många procent minskar tyngden av en kropp om den från jordytan lyfts upp till en höjd av 320 mil över jordytan?

Jordens diameter är 1280 mil.

Ledning: Antag att kroppen har tyngden 100 vid jordytan

Jag fattar absolut ingenting :S.

Om y är proportionell mot x gäller att y = k*x, där k är en konstant. Att y är omvänt proportionell mot x betyder på samma sätt att y = k/x.

Hehe, ja.

Halloj igen! Håller på att byta lite baser här men det fungerar visst inte som jag vill. :- )

Givet en ON-bas e i E^3. I denna bas ges avbildningen F av matrisen:

        | -2  1  1  |
1/3 *   |  1 -2  1  |
        |  1  1 -2  |

Inför en ny bas bestående av vektorer ur N(F) och V(F). Ange matrisen för F i din nya bas.

Jag har tagit fram vektorerna i N(F) och V(F) som blir följande:

V(F) = [1/3(-2,1,1),1/3(1,-2,1)]
N(F) = [1/3(1,1,1)]

Av dessa bygger jag upp matrisen T och försöker sedan beräkna A_f. Men här stupar jag. Jag använder basbytesformeln på detta vis:

A_f = inv(T) * A_e * T

Resultatet blir dock inte rätt. Vart tänker / räknar jag fel?

tack

Givet en ON-bas e i E^3. I denna bas ges avbildningen F av matrisen:

        | -2  1  1  |
1/3 *   |  1 -2  1  |
        |  1  1 -2  |

Inför en ny bas bestående av vektorer ur N(F) och V(F). Ange matrisen för F i din nya bas.

V(F) = [1/3(-2,1,1),1/3(1,-2,1)]
N(F) = [1/3(1,1,1)]

A_f = inv(T) * A_e * T

Är det sista uttryckets högeled i rätt ordning? Vid matrismultiplikation blir ju inte a*b = b*a.

Ja (tack ändå!), formeln stämde men jag hade tydligen byggt upp T på felaktigt sätt. Mycket irriterande!

Med 500m stängsel inhägnar du tre lika stora områden med ”bredden” x

Rita en kurva i ett koordinatsystem på hur den totala ytan A varierar med bredden x.

Vid vilken bredd får du ut största ytan? Hur stor blir ytan?

Någon som kan komma fram till en lösning på denna? Är inte så jätteduktig på det här med andragradare...

(a-b*Q)*((a/b)-(P/b))

a=1000 b=10

Skulle någon hjälpa till här, har inte räknat matte i två år.. Behöver derivera det.

EDIT:
(1000 - 10 * Q) * ( (1000/10) - (P/10) )

Med andra ord..

Derivera med avseende på vad?
M.a.p. P: -a/b + Q
M.a.p. Q: -a + P

Borde kanske ligga i matematiktråden, men du bör göra såhär:

152*(1+r)^20=949

(1+r)^20 = (949/152)

((1+r)^20)^(1/20) = (949/152)^(1/20)

1+r = (949/152)^(1/20)

r = (949/152)^(1/20) - 1

X^(1/20) är då samma som 20:e roten ur (X).

*inlägg flyttade*

Hade en mattetenta idag och fick en lurig uppgift:
Beräkna derivatan för funktionen:

f(x) = (1 + 1/x) ^ (x+1)

Kan någon lösa den? Jag har en teori om vad det borde bli, men är osäker :s

Man kan till exempel skriva om den till
f(x) = e^(ln(1+1/x)*(x+1)) och sedan derivera denna på vanligt sätt.

Edit:
med d(e^f(x))/dx = f'(x)*e^f(x) och d(f(x)*g(x))/dx = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) i åtanke erhåller man:
f'(x) = ((-1/x^2)*1/(1+1/x)*(1+x) + ln(1+1/x))*e^(ln(1+1/x)*(x+1)) = ((-1/x^2)*1/(1+1/x)*(1+x) + ln(1+1/x))*(1 + 1/x)^(x+1) = (ln(1+1/x) - (1+x)/(x^2+x))*(1+1/x)^(x+1)

Skulle man kunna derivera den rakt av utan att skriva om den ? I stil med:
(x+1) * ((1+ 1/x) ^x) * (-1/x^2) ?

Hehe, så länge det blir rätt får man göra nästan hur man vill. Det svåra brukar vara att derivera uttryck av typen a^x utan omskrivning.

tyvärr så är exponenten inte en konstant vilket resulterar i att den snabbaste lösningen är att "exp-logga", fint ord alltså så som Elgot skrev.

Ok, tackar, då misslyckades jag brutalt