Skrivet av zaaph:
Rätblockets begränsningsarea.
Finns det ett rätblock vars sidor kan mätas i hela längdenheter och vars begränsningsarea är 100 areaenheter? Finns det mer än ett? Försök hitta alla rätblock som uppfyller villkoret och ge sedan en övertygande argumentering för att du hittat alla.
Någon som kan? Sitter fast....
Fullösning, Hoppas någon kommer och ger dig en bättre lösning (borde gå att få till genom att leka med Euklides algoritm eller liknande).
Arean = 100 =>
100 = 2xy+2yz+2zx
50 = xy + yz + zx där x, y, z >= 1;
testar x = 1, y = 1 => 2z = 49, ingen lösning men då vet vi att 1 < x,y,z < 49/2
testar x= 1, y = 2 => z = 16 Whoho vi har hittat _en_ lösning.
Vi har till och med hittat flera lösningar i och med att man kan kolla på de olika permutationerna (dvs växa plats på höjd, bredd och djup).
1, 2, 16; 2, 1, 16; 16, 1, 2; 16, 2, 1
Kan det finnas något rätblock med en sida större än 16? nope, eftersom vi redan testat med x och y som 1, 2.
så då vet vi att lösningarna ligger inom 1 < x, y, z, <= 16 och eftersom vi hittade en på 1, 2, 16 så borde resterade lösningar ligga inom 1 < x,y,z < 16.
Nu är det dock brute force som gäller för att hitta kvarvarande lösningar.
[1, 1, z] - gick inte
[1, 2, 16] win!
[1, 3, z] - gick inte.
[1, 4, z] - gick inte.
osv...
Eller om man lär sig lite programmering så gör man såhär för att hitta: http://jsfiddle.net/PBHZH/2/
Som sagt, det finns utan tvekan snyggare lösningar men i detta fall så går det att fuska ifall man vill.