Det kan förekomma även på mobilnätet.
Det handlar inte om vilken typ av uppkoppling du använder utan om vilken position som rapporteras vid inloggningen.
Jag har fått samma verifiering en eller ett par gånger när jag varit i Norge, alltså långt hemifrån.
Däremot var det många år sedan nu, så jag gissar att Microsoft någonstans har sparat att jag har godkänt inloggning därifrån förut och därför inte frågar mig numer.
Vilket i och för sig är konstigt eftersom att det är relativt långt mellan gångerna att jag är där.
Så nej, det är inte säkert att du slipper "problemet" (säkerhetsfunktion) bara för att du använder mobilens data.
Skulle det kunna vara thunderbird som mejlprogram som sätter sig på tvären? Jag använder thunderbird och har alla mina mejlkonton konfigurerade där.