Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Du gör rätt. Skulle dock ta bort -48 och -16 då sin(v) ≠ sin(-v). n är lika med ett heltal(0, ±1, ±2, ...)

Om jag har en radie som är 2m och jag har ett föremål som rör sig med hastigheten på 4 radianer per sekund, hur kan jag då räkna om denna föremåls hastighet till meter per sekund?

Jag kan ha löst det.
Omkrets = 2 x pi x radie
Så borde det bli 2 x pi x radie x (229,18/360)
då 229,18 är = 4 radianer

@Elektron: Beräkna båglängden som föremålet rör sig per sekund.
Med radien får du ju omkretsen, och med vinkelförändringen(/sekund) som du kan få fram till hur stor del av cirkeln föremålet avverkar per sekund.
Sen är det ju rätt enkelt.

r = 2 m
ω = 4 radianer/s

(1) Omkrets = 2*Pi*r [m]

(2) Del av cirkeln/sekund = ω / (2*Pi) [% av cirkeln/s]

(1)*(2) = 2*Pi*r*ω/s*Pi = (2*Pi tar ut varandra) = ω*r

Svar: ω*r m/s vilket borde ge 8 m/s

Svaret ovan är ju rätt men detta är ju en uppgift man löser i huvudet(2*4=8m/s).
Vid vinkeln 1 radian så är ju båglängden på cirkeln = r
d.v.s i ditt fall 2m.
Vid en vinkel av 4 radianer så är alltså längden på cirkelbågen 4*r
d.v.s 8m i ditt fall.

Med vinkelhastigheten 4rad/s får vi alltså helt enkelt att det blir 8m/s

Tack nu förstår jag. Alltså är en radian = radien när det kommer till längd. Det var rätt längesedan jag pluggade sådant här men nu börjar jag få lite bättre grepp om det.

En radian är ett annat sätt att beskriva en vinkel än det mer vanliga grader.

360° = 2*Pi radianer (ca 6,2832 radianer).

Just i detta fall så är det så enkelt, att radien i meter * vinkelhastigheten i radianer/sekund = hastigheten runt banan i meter/sekund.

Ja jag formulerade mig nog lite dumt. En radian har båglängden en radie.

Skickades från m.sweclockers.com

@Elektron: Ja det är korrekt.

@Elektron:
Man kan tänka sig följande sätt:
Objektet förflyttar sig en viss vinkel per sekund ω(vinkelhastighet, [rad/s]). Sträckan den förflyttar sig kan man kalla för b(båglängd, [m]). Båglängden räknas ut genom att multiplicera vinkeln θ[rad] med radien r[m]. Vinkeln bestäms genom att multiplicera vinkelhastigheten med den gångna tiden(Δt = t1 - t0, [s]). Vidare så löses b dividerat med Δt ut och man får svaret på frågan.

b = θr = (ωΔt)r --> b/Δt = ωr

Behöver lite hjälp till ett pågående projekt i C# Unity.

ex.
Jag har två st kugghjul. Ett T40 och ett T20 dvs 20st tänder. T40 är låst.

Hur vet jag hur T20 ska vara roterat för att kuggarna ska matcha?

I slutändan vill jag kunna rotera ett kugghjul och då även det andra beroende på faktorn av de båda kugghjulens antal tänder.

http://prntscr.com/js4w8y

I programmet sätter man ut kugghjul, om man håller ett nära ett annat så låser de sig till rätt avstånd men inte till rätt rotation vilket jag vill lösa.

Vilken del vill du ha hjälp med?
a, x är lättast att lista ut, efter som det är den enda faktorn som multipliceras med 120kr (kostnaden per vuxen) vad borde då x vara?
(Ledning: kostnad per vuxen*antal vuxna=total intäkt för vuxna)
Därefter så är c relativ lätt att svara på också då du kan leta upp faktorn som multipliceras med 50 (kostnaden per barn) -> utifrån ledningen ovan.
b är lite klurig och men då a och c är löst går b lättare att lista ut.

Skickades från m.sweclockers.com

Ingen som har en lösning på detta?

https://youtu.be/D_i3PJIYtuY?t=4m52s

Vilket håll ska det röda kugghjulet peka åt om det blå pekar uppåt. Då menar jag linjen på kugghjulen

Tror inte det är så bökigt att lösa som det kanske verkar, tyvärr har jag aldrig rört Unity men jag vet hur jag skulle ha räknat ut det(Jobbar i CAD-program dagligen).
Lite saker som du behöver(vet inte hur du gör konkret i unity dock..)
-När du modellerar ett kugghjul så antar jag att du har ett koordinatsystem för kugghjulet. Här bör du modellera smart så att t.ex vid 0grader så har du centrum på en tand
-Gör en beräkning som räknar ut tanddelningen(vinkeln mellan tänder). D.v.s 360/antal tänder
-Gör som ovan för kugg nummer 2,3,4,n..

-När du placerar ut kuggen tillsammans så får du "göra en linje" mellan centrum på kugg 1 till centrum på kugg 2 och få ut en vinkel på denna "linjen". Matematiskt så löser du detta med tangens(tan(v)=dy/dx)
-Med hjälp av denna vinkel, kugg 1 nuvarande vinkelposition samt delningsvinkeln på tänder så bör du kunna räkna ut vilken vinkelposition kugg 2 skall få.

Jag vet att det är sjukt luddigt och det är svårt att förklara utan bild... Kanske kan fixa något imorgon om jag får lite tid över.
Du har ingen möjlighet i Unity att detektera kollision mellan 2 kroppar? Isåfall så kan du ju loopa en sådan kontroll och vrida kugg2 tills det inte är någon kollision något mer?

Nåväl, kanske har väckt någon idé hos dig iaf^^

Börja förenkla ekvationen och var noga med alla tecken så kommer du snabbt fram till vem som gjort rätt och var de andra har gjort fel.

Tack för att du tar dig tid.
Det finns kollisionssystem i Unity och detta fungerar oftast bra, dock kan inte en konkav kropp hanteras då det skulle behövas betydligt mer beräkningskraft som jag förstår det. Detta gör att unity producerar en konvex mesh för kroppen. ex. http://prntscr.com/jsfmil, För att komma runt detta hade jag behövt skapa en ny kropp på varje tand vilket inte hade vart optimalt för prestandan.

Jag kan dock lösa det så att en tand är "rakt upp" från centrum dvs http://prntscr.com/jsfngm Eftersom att jag vet hur många tänder varje kugghjul har kan jag som du säger räkna ut delningen mellan tänderna.

Ett test, Kugghjulet som jag flyttar "kollar" på det låsta kugghjulet vilket gör att tänderna passerar igenom varandra. https://ibb.co/iaMwq8 Mest för att du ska förstå exakt vilket scenariot är. (Tryck på "load full resolution" för att se GIFen)

EDIT: Den gröna pilen på bilderna är kugghjulets framåt riktning. Man kan både ställa vilket håll hjulet ska peka eller sätta rotationen i x, y, och z led direkt.

Du gjorde helt rätt i att börja med

vilket ger med division

där n är ett heltal (dvs ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ...). För att veta om man är inom intervallet [0°, 360°] så måste man testa olika heltal för n. Med träning så kan man notera direkt vad som är rimligt.
Så om vi sätter n = 0 så får vi

vilket ligger inom intervallet och är därmed en lösning.
Sedan kan man testa med ett negativt tal, n = -1 för enkelhetens skull, vilket ger

vilket inte ligger inom intervallet och är därmed inte en lösning. Man kan se att om n är ett negativt tal så får man ett v som är negativt och därmed utanför intervallet. Så n ≥ 0.

Sen är det bara att fortsätta med positiva tal för n fram till att man är utanför intervallet. Dvs n = 1, n = 2, n = 3, n = 4 etc. När n = 3 så får vi en vinkel på 376° vilket är utanför intervallet och därmed inte är en lösning.

EDIT:
Sen får vi inte glömma(vilket jag gjorde) att

vilket ger

Och på liknande sätt som tidigare gör vi för

För att kontrollera svaret så är det bara att sätta in vinklarna man fått fram i sin(3v) och jämföra svaret med sin(48°).

Förkortad lösning med svar:

Om problemet hade varit med cosinus istället:

@bardbard:

Har testat lite och har kommit fram till detta.

closestGear är det låsta och exampleGear det som flyttas

Summa summarum kollar jag som du sa vinkeln mellan det låsta hjulets framåt och vectorn mellan dem.
Denna vinkeln delar jag på hjulets delningsvinkel för att få fram antalet kuggar som vi har "passerat".
Om jag då får fram att vi passerat 2st kuggar ska även det andra hjulet roteras två st kuggar. så 2* delningsvinkeln för det hjulet.

Detta hade räckt ifall det hade sett ut såhär :

Men eftersom att båda hjulen är runda måste vi addera vinkeln igen.

Bara en grej jag måste lösa nu, vinkeln mellan kugghjulen är aldrig större än 180 grader. Detta gör att kugghjulet snurrar baklänges upp för vänstersidan

tack för hjälpen

Gött!
Har tyvärr inte hunnit göra något för att hjälpa dig(2 småbarn samt extremt bra väder) men det verkar som att du fixar detta själv!
Kommer nog lösa det själv också då jag gillar att klura på sådant här. Återkommer när jag har gjort en lösning.

Gör gärna det, själva problemet är egentligen löst. Problemet jag har är hur jag ska få ut vinkeln på ett smidigt sätt. Koden jag skickade där ger 0 - 180 2 gånger per varv. För att det ska fungera så måste jag få ut det i 0 - 360 grader men alla sätt jag har testat för att få detta har haft ett eller annat problem.

Hittar du ett sätt att få vinkeln mellan 2 vectorer i ett plan, dvs 2D i 360 grader så vill jag gärna veta