Här är det generella knepet att "tänka på vad det egentligen står" användbart. Man ska också undvika att bli förvirrad av att termer byter ordning; a + b är ju samma sak som b + a.
2(x + 2 − x²) = 0
Att "faktorisera ut minustecknet" är egentligen att bryta ut −1, dvs "stjäla en negativ etta från varje term i parentesen". (Jämför med när man bryter ut 5; då stjäl man en femma från varje term i parentesen, varför dessa "delas med 5". Här delas istället varje term med −1.)
2(x + 2 − x²) = 0
2 · (−1) · (−x + (−2) − (−x²)) = 0
Ser du att den negativa ettan som tillkom utanför parentesen "tar ut" de minustecken (= negativa ettor) som tillkom på varje term inne i parentesen?
Förenkla:
2 · (−1) · (−x − 2 + x²) = 0
Sedan har de bara ändrat ordning på termerna inne i parentesen:
2 · (−1) · (−x − 2 + x²) = 0
2 · (−1) · (x² − x − 2) = 0
Sedan delar de båda sidorna med 2:
2 · (−1) · (x² − x − 2) / 2 = 0 / 2
(−1) · (x² − x − 2) = 0
(Notera att −(…) som sagt är samma sak som (−1) · (…).)
Sedan multiplicerar de in den negativa ettan i parentesen:
(−1) · (x² − x − 2) = 0
−x² + x + 2 = 0
http://i.imgur.com/ySCBo8i.png
Det man gör är att man faktoriserar 2 ("bryter ut 2") ur ekvationen, men det man gör sedan är att man bryter ut ytterligare en faktor (-1) så att alla termer inuti parenteserna byter tecken (på grund av hur plustecken och minustecken förhåller sig till varandra).
Det man gör sedan är att man delar båda led med 2. Detta kan du göra då 2 är faktoriserat. Sedan väljer de att "multiplicera in" minus ett i ekvationen igen, vilket är ett osmart drag i mitt tycke, för att kvadratkomplettering/PQ-formeln förutsätter att x^2 termen har koefficienten 1.
Det jag skulle göra vore följande:
http://i.imgur.com/2adimJx.png
Och eventuellt lösa ekvationen med kvadratkomplettering eller PQ-formeln.
Tack för hjälpen. Förstår dock inte riktigt hur man kan faktorisera ut -1, speciellt när det redan står 2 där framför.
Klicka på citera när du ska svara någon!
