Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Hejsan!:)

Jag har prov om 2-3h och undrar lite saker när det kommer till svårare potens ekvationer
Detta är ABC nivå,

Observera att detta inte på något sätt är fusk eller något, utan uppgifterna finns på nätet, via skolverket, och är från ett äldre nationellt prov.

Jag vill bara ha hjälp med hur man ska tänka för att lösa uppgifterna.

Tack i förhand

Allright, skönt! Var tveksam om det bara var tur eller inte

Will do, thanks!

Tackar!
Och jo, provet vart klar och gick väl någorlunda ok
Tror jag lyckades göra delarna som såg ut som denna.. Helt klart andra siffror o tecken, men vi får väl se hur det går
Angående tips så gör jag som du sa.
Även när det står (x-5)^2 t.ex. så vet jag i huvudet att det blir x^2 - 10x + 25 men skriver ändå upp 2 st parenteser för ibland blir det bara att man räknar fel

Nu känner jag mig misslyckad, men iallafall.

Jag har ett minne på 8gb, där en okänd del är upptaget. Jag lägger in en fil som tar upp 2/7 av det lediga minnet.
Jag lägger in en till fil som tar upp 60% av det lediga utrymme som nu fanns kvar.
Efter det lägger jag in en till fil som tar upp 1/8 av det nuvarande minnet.
Jag har då 0.5gb ledigt minne kvar.
Hur stort utrymme var upptaget från början?

Skickades från m.sweclockers.com

Bara ställ upp det lugnt och metodiskt så löser det sig rätt fint.

Från början har du 8gb minne, med den okända filen har du
(8-x)gb
Sen lägger du in en fil som tar upp 2/7 av det lediga, alltså 2/7*(8-x), du har nu:
(8-x)-2/7*(8-x) = (8-x)(1-2/7)
Du lägger in en fil som tar upp 60% av utrymmet som är kvar, alltså 0.6*(8-x)(1-2/7), ditt lediga utrymme är nu:
(8-x)(1-2/7)-0.6*(8-x)(1-2/7) = 0.4*(8-x)(1-2/7)
Sist lägger du in en fil som tar 1/8 av 0.4*(8-x)(1-2/7) så du har
(1-1/8)*0.4*(8-x)(1-2/7) = 7/8*2/5*5/7*(8-x) = 1/4 *(8-x) = 0.5 -> 8-x = 2 -> 6 = x

Med lite reservation för att smärre räknefel men det löste sig så fint så tror det är rätt, ett "fel" jag gissar på är lätt att göra är att många nog skulle vilja gå över från bråkform till decimalform då det känns bekvämare men det är i princip omöjligt utan miniräknare på denna typen av uppgift.

EDIT: Såg posten som nu är borta men för att förtydliga delen som frågades om

7/8*2/5*5/7*(8-x) = 1/4 *(8-x) = 0.5 -> 8-x = 2 -> 6 = x

Första steget är alltså att 0.4 = 4/10 = 2/5, sen att få de 3 bråken där du multiplicerar täljarna med varandra och nämnarna med varandra så (7*2*5)/(8*5*7) = 70/280 som kanske är lättare att se om man förkortar om det till 7/28 först som man ser är 1/4.

Nu har vi alltså förkortat ner hela uttrycket för hur mycket plats som finns kvar till 1/4 *(8-x) vilket vi vet är 0.5gb alltså gäller
1/4 *(8-x) = 0.5
Dividera med 1/4 på båda sidor
8-x = 0.5/(1/4) = 2 -> 6 = x

Ja exakt ingeting sägs om basens längd. Du måste alltså ha rätt. Så det felet jag gjorde var att inte tänka på största möjliga basen på triangeln i början? Jag hittade denna lösningen efter lite googling och det är väl ungefär vad jag har gjort, men här tar man alltså reda på globala maxpunkten och jag antar att det var vad jag gjorde också så jag räknade aldrig riktigt ut arean?

Kurvan y = f(x) = x(3 − x), 0 ≤ x ≤ 3, innesluter tillsammans med x-axeln
ett område, se figur 4. Bestäm det största värde som triangelarean T kan anta.
Lösning: Basen är bestämd till b = x. Det vill säga avståndet från origo till
den punkt på x-axeln som vi bestämmer. Låt säga att vi väljer x = 2. Där
blir basen b = 2 och höjden h = 2(3 − 2) = 2. Höjden är ju fastställd av
funktionen h(x) = x(3 − x) så fort x är bestämd. Genom
A =
bh
2
=
2 · 2
2
= 2
Nu kan vi teckna en funktion av arean som beror av x
A(x) = x · x(3 − x)
2
=
3x2 − x
3
2
Nästan alla uppgifter vi har löst i denna kategori slutar med en andragradsfunktion.
Men denna uppgift bryter mot mönstret.
Vi söker triangelns största area, som vi får genom att sätta A′
(x) = 0.
A
′
(x) = 6x − 3x2
2
Ekvationen
6x − 3x2
2
= 0
3x(2 − x) = 0
x1 = 0
x2 = 2

Vi derivera en gång till och bestämmer A′′(x)’s värde för rötterna.
A
′′(x) = 6 − 6x
2
A′′(0) = 3 > 0 ⇒ minpunkt. A′′(2) = −3 < 0 ⇒ maxpunkt. Inte så oväntat.
Eftersom definitionsmängden är 0 ≤ x ≤ 3 och både A(0) = 0 och A(3) = 0,
så är den globala maxpunkten A(2) = 2

Ah, det var alltså jag som var slarvig med att skriva ut frågan i första inlägget? Fan nu känner man sig dum på riktigt alltså.

Jag skrev alltså : Kurvan y = f(x) = x(3 − x), 0 ≤ x ≤ 3, innesluter tillsammans med x-axeln
en triangel. Bestäm största värdet som triangelarean kan anta.

Istället för: Kurvan y = f(x) = x(3 − x), 0 ≤ x ≤ 3, innesluter tillsammans med x-axeln
ett område. Bestäm det största värde som triangelarean kan anta

Sen skulle jag lagt in bilden också såklart. Så i det här fallet är det jag skrev i första inlägget korrekt om man ser till denna fråga Kurvan
y = f(x) = x(3 − x), 0 ≤ x ≤ 3, innesluter tillsammans med x-axeln ett område. Bestäm det största värde som triangelarean kan anta ?

Ber om ursäkt för att ha slösat tid och missföstå allt. Tänk att något så litet och simpelt misstag kan betyda en helt annan fråga. Lösningen vart väldigt slarvigt inkopierad. Men är det något du tycker att jag skulle kunna förbättra i min förklaring till lösningen som jag skrev i första inlägget förutom snyggare uträkningar?

@lanbonden:
@Alling:
Tack så mycket!!
Precis vad jag behövde!

Ja, det är nog bara att börja räkna. Om det verkar jobbigt kan det dock vara möjligt att gissa; alla antal bör ju vara heltal, så man behöver bara testa x som är kvadraten av något annat tal samt en multipel av 8.

Ser korrekt ut.

lämpligaste sättet att lösa det hela sen borde vara via variabelbyte då det blev rätt stora bråk inblandat annars.

10x^0,5+(1/8)x+6=x

skrivs om som

10x^0,5+(1/8)x -x +6= 0
10x^0,5+(1/8 -1)x +6= 0
10x^0,5+(-7/8)x +6= 0

Variabelbyte x^0.5 = y

-7/8y^2 + 10y +6 = 0

Även här blir det lite bråkigt utan miniräknare då pq formeln går bort pga klumpiga siffror. Så faktorisera uttrycket

-1/8 * (y-12)(7y+4) = 0
(y-12)(7y+4) = 0

Här får du y = 12 eller y = -4/7
y = 12 -> x = y^2 = 144
y = -4/7 -> x = y^2 = 16/49 (Då det fanns 6 svanar kvar så utgår denna lösning då 16/49 < 6)

Slutligen för att vara säker testa så 144 löser ekvationen.

10*(144)^0,5+(1/8)*144+6=144
10*12 + 144/8 + 6 = 144
120 + 18 + 6 = 144
144 = 144 stämmer!

Vore intressant att se hur en lärare skulle reagera på en sån lösning faktiskt, på universitet är jag rätt övertygad om att det skulle ge full pott i alla fall, om inte annat om man motiverade metoden och skippade ordet gissa, på gymnasiet är det nog värre dock.

För övrigt riktigt snabbtestat, multiplar av 8 som har en kvadratrot som är heltal är rätt få, 8, 64, 144 är de första 3 varav 144 är rätt svar.

Om du sätter in kordinaterna för punkten i ekvationen så ska ekvationen stämma om punkten är på linjen. Gör den inte det är den inte på linjen. t.ex. p(4, 0) är på linjen då 1,5 * 4 - 6 = 0

Hej igen!

Försöker hitta info om vad (positiv/negativ) definit, indefinit och semidefinit innebär mer exakt. Detta för att kunna avgöra om en funktions kritiska punkter (i flera variabler) är max/min eller sadel.

Försökt googla med hittar inget vidare, dyker mest upp om matriser vilket inte är riktigt vad jag letar efter...

Någon som har koll, alternativt är google-ninja?

Tog mig igenom med bra betyg i flervariabelanalys, wohoo!

Nu sitter jag med differentialekvationer istället! Håller på med system av diffar och fastnar lite. Lite svårt att skriva matte här, så länkar till en YT-video där de gör exakt detta:
https://youtu.be/gqZfI_cWkbs?t=404

Hur kan han dividera bort t-termen där? Att e-termen kan divideras bort är jag med på, men hans v-vektor har inget t i sig och därför borde man inte kunna stryka t-termerna rakt av utan att få v/t ?

Tack!

Det där är väl ingen division utan en subtraktion (av λtv på båda sidor).

Ahh! Nu ser jag, tack!

Dundermiss

Hej! Någon som blir klok på hur man löser den här uppgiften utan att integrera som en produkt?

Jag har testar att skriva om den med hjälp av dubbla vinkeln, men jag får inte rätt på det :s

EDIT: Glömde skriva till ett x...