när du startar spelet i fullskärm i lägre upplösning så ändras också skrivbordsupplösningen vilket gör att kordinaterna som fönstret ligger på flyttas iom att din totala storlek på skrivbordet blir mindre.
så låt oss säga att fönstret ligger på kordinaterna x3000 y500 på skärm 2 och du har 2 skärmar på 1920x1080
då blir Xmax 3840 och Ymax 1080
om du sedan ändrar upplösningen på skärm 1 till en lägre upplösning i ditt fall 1280x960 så kommer istället Xmax bli 3200 vilket gör att fönstret fortfarande ligger på kordinat x3000 y500 vilket ligger 640 x kordinater närmre kanten på skärm 2 dvs fönstret flyttas egentligen inte utan det är ditt skrivbord som blir mindre.
ända sättet att gå runt det är väl att antingen köra samma upplösning som ditt skrivbord antingen genom att sänka upplösningen på skrivbordet eller höja i spelet för att förhindra att dimensionerna på skrivbordet förändras när du startar spelet.
angående att anti cheat programmet minimeras till systray så kanske det finns ett alternativ för det i inställningarna för anti cheat mjukvaran?
tror inte det är något externt som gör att det blir så utan antingen är det hårdkodat beteende i mjukvaran eller så finns alternativ i inställningarna att stänga av beteendet.
svårt att ge mer än ett generic svar på detta då du inte anger vilket program vi pratar om.