Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Har ett problem.

Som en del av en tentamensuppgift i tillämpad matematik har man en integral (som går från 0->1):

2*§ sin(pi*x)*sin(pi*n*x) dx

Läraren har i sina lösningar påstått att det blir ett bidrag för n=1, nämligen 2*½ = 1.

För övriga n är det noll.

Min fråga är dock hur han har kommit fram till att det ska vara ett bidrag för n=1, eftersom identiteten sin(a)*sin(b) = ½(cos(a-b)-cos(a+b)

Det innebär ju att man får en integral av cosinus, som efter integration blir

sin((pi-n*pi)x)/(pi-n*pi) mellan 0 och 1 och på samma sätt för den andre termen, som dock blir pi+npi istället.

Detta får jag dock verkligen inte till något annat än 0 för även n=1, ty pi-pi eller pi+pi= 0 och sin(0)=0.

Hur fanken har han tänkt eller gjort egentligen?

Den integrationen är inte giltig för n = 1 eftersom du då får division med noll. Du får räkna specialfallet n = 1 för sig.

Ah, det såg jag inte förrän nu när du sa det.

Finns det något lätt sätt att se lösningen om man inte kan komma ihåg diverse trigonometriska identiteter och inte får ha med sig det på tentan?

Jag kan t.ex se att sin(a)*sin(a) = (1-cos(2a))/2 och då är det ju elementärt att få fram att lösningen blir 2*½ = 1 mellan 0 och 1.
Men att jag kommer ihåg det på tentan är det nog lite brunare med...

Är det t.ex giltigt att skriva att:

2*§sin(pi*x)*sin(pi*x)dx = § cos (0)dx - § cos (2pi*x) och känna igen att första integralen = 1 och det därmed efter integration blir [x] mellan 0 och 1, d.v.s 1, samt att cos (2pi*x)-termen försvinner? Eller är man ute på djupt matematiskt vatten då?

Beräkningen är korrekt ja. Din första och andra beräkning är samma sak men det ser ut som du finner den ena konstigare än den andra, men jag kan ha missförstått. Att cos(2 pi x) försvinner går som du säger att iaktta direkt, men det är ju trivialt att genomföra beräkningen om du var orolig över det.

Angående att minnas trigonometriska identiteter är det väl lättast att lära sig de fyra additions-/subtraktionsformlerna och ta fram övriga utifrån dem när det behövs.

Eulers formler är också lämpliga att lägga på minnet.

Jag har lite problem med logaritmer

Jag ska lösa ekvationen: 2^x = x^2

där x != 2;

Kan man skriva VL som e^2ln[x] och HL som 2ln[x] ?

Nej, men
2^x = (e^ln(2))^x = e^(ln(2)*x)
och
x^2 = (e^ln(x))^2 = e^(ln(x)*2)

2ln[x]=x*ln[2]

x = 2ln[x]/ln2 >> x = 2ln[x-2]

e^2ln[x-2] = [x-2]^2

x = [x-2]^2

x = 4

Det är nog en slump att du får rätt genom att göra så här. Om du har:

x = 2*ln(x)/ln(2) så medför det inte att x = 2*ln(x - 2)

Du tänker på logaritmlagen ln(x) - ln(y) = ln(x/y) för ln(x)/ln(y) finns inget enklare uttryck. Och sen tittar vi på raden under, om:

x = 2*ln(x - 2), så vad händer sen? Om x = 2*ln(x - 2) så förstår jag inte hur då får e^(2*ln(x-2)) = (x - 2)^2 heller. Och från raden:

x = (x - 2)^2 <=> x = x^2 - 4x + 4 <=> x^2 - 5x + 4 = 0 som ger x = 1 och x = 4. Jag kanske missförstår vad du gör dock ...

=/
Jag som var så klad för att jag lyckats lösa den

Det där talet är vidrigt. Vi fick det första året på universitetet av en lärare som skrev upp det på tavlan och sa, kolla om ni kan räkna ut detta. Om inte så har jag någonting att lära er i alla fall.

Det finns en snygg tråd på XKCD om detta: http://forums.xkcd.com/viewtopic.php?f=17&t=5918

EDIT:
Googlade lite:

http://www.newton.dep.anl.gov/askasci/math99/math99274.htm

Btw Ben_Dover, antar att det är dig jag lirat L4D med? PhroZen <- I'ts me.

Happ, så sitter man fast igen.

Bestäm gränsvärdet för

x(2arctan x -pi), när x->oo

Jag vet verkligen inte hur man ska lösa denna...

Taylorutveckla arctan(x) i oändligheten. Då får man

arctan(x) = Pi/2 - 1/x + O(x^-3).

Detta ger

x(Pi - 2/x + 2O(x^-3) -Pi) = -2 + O(x^-2) -> -2 då x -> oo

Jag har en fråga om fourierserier för periodiska funktioner. Gäller det att
k c_k -> 0 då k -> oo är ekvivalent att f(x) är kontinuerlig?

c_k är alltså fourier koffecienterna för f(x)...

Läser kombinatorik och har två problem jag inte förstår och skulle verkligen uppskatta lite hjälp!

Första: Hur många fyrsiffriga tal kan bildas av siffrorna 1,2,3,4,5,5,6,6?

Andra: Alfabetets 28 bokstäver omordnas på alla möjliga sätt. Hur många av dessa permutationer innehåller varken orden MOBIL eller BILTJUV?

(100000*1,45-40000)*1,45-40000 = 100000*1,45^2 - 40000*1,45 - 40000

= 40000 ( 2,5*1,45^2 - 1,45 - 1) = 40000 ( 2,5*1,45^2 - 2,45)

Var det vad du ville få fram?

(100000*k^2+a)*k+a = 100000k^3 + ak + a

Ser inte hur du skulle kunna få till att 100000*k^2+a*(a+k^1) är detsamma då detta snarare skulle bli 100000k^2 + a^2 + ak.

Har problem med en tentauppgift, som återfinnes här: http://www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/CTH/tma682/0910/sol...

Se uppgift 3, sida 2 (allra längst upp).

Man skall alltså i a)-uppgiften Fourierserieutveckla x, 0<x<1, perodisk med period 1.

Jag förstår dock inte riktigt hans lösning.

Han säger att n=2k=jämna tal (antar jag) för vilka ak = 0 och bk= -1/kπ.

Varför skulle inte de udda talen räknas med här?

Jag får, precis som honom, att a0 = 2 § x dx = 1

För vad jag kallar an, så får jag att:

2* §xcos(nπ x) = 2 ( (cos(nπ ) - 1) /n²π²)

Detta blir för jämna tal 2k = 0, men för udda tal 2k-1 (om man antar att summeringen sedan startar från k=1) så får jag -4/(2k-1)²π² vilket ju är ett bidrag.

Vidare får jag på samma vis att bn också är 0 för n=2k, och istället +4/nπ vilket ej stämmer med hans lösning.

Detta liknar inte någon av lösningarna på liknande uppgifter och tentan går om typ 3 dar så svar vore uppskattat.

Vart få du n ifrån ? Allt han gör där är byta ut alla 1/L till 2.

Int[x*cos(2k*pi*x), x=0..1] = (2k*pi*sin(2pi*k) + cos(2pi*k) - 1)/(4pi^2k^2)
eftersom k€Z och k!=0 så har vi att sin(pi*k) = 0 samt cos(2pi*k)=1 för alla k. Alltså a_k = 0, k!= 0

Vidare har vi att:
Int[x*sin(2k*pi*x), x=0..1] = (-2k*pi*cos(2pi*k) + sin(2pi*k))/(4pi^2k^2)
återigen, k€Z ger oss att cos(2pi*k) = 1 och sin(2pi*k) = 0
vi får då b_k = (-2k*pi)/(4pi^2k^2) = -1/(2pi*k).
Kvar återstår att inte glömma faktorn 2 framför integralen och därmed har du samma sak som i lösningen.

Tackar så mycket, såg vad jag själv hade gjort för fel nu.

Hade fel längd, hade nog inte riktigt rätt grepp om hur L bestämdes ur periodiciteten även om jag har gjort fall i 9 fall av 10. Men jag tror det blev lite klarare nu.

Skall testa sen och se om jag kommer fram till samma svar, annars blir det till att fråga igen.

Nu är inte uppgiften vidare matterelaterad, men jag kanske kan ta den här ändå, istället för att behöva skapa en tråd dedikerad åt en specifik uppgift.

Uppgiften lyder: Bestäm tvåpolekvivalenten med avseende på ab.

Jag får inte till det... Det har rekommenderats att vi löser liknande uppgifter med superposition, men jag har problem med att lista ut vilken väg strömmen tar när man kortsluter mellan a och b. Hjälp skulle uppskattas något enormt!

Du kan ju börja med att räkna om till färre och färre komponenter, tillslut är det färdigt.

Jag hade skrivit om din spänningskälla till en strömkälla och på så sätt få en paralellkoppling mellan din 2 och 3 ohms motstånd. Då kan du skriva om de till ett motstånd och sedan är det bara att fortsätta på samma sätt.

Nu kuggade jag dock kretsanalys tentan så det finns nog bättre lösningen än min.

Har du inte fått bättre hjälp/löst det i kväll kan jag se om jag kan lösa det, sitter på jobbet nu.

Ja, det blir till att fråga igen. =/

Jag förstår inte hur man ska resonera konsekvent.

Han säger att perioden 2L = 1 => L = ½ vilket är helt OK, och går att följa även i de andra lösningarna.

Vad jag inte förstår här, är att han integrerar mellan 0 och 2L.

I vanliga fall sker integrationen mellan -L till L, vilket man man skriva till 2* integral 0 till L.

Jag får då för a0 t.ex, att det blir 2/L * integral 0 till L av x dx

Eftersom L=½, blir det 4 * integral 0 till ½ av x => a0=½.

Han integrerar dock som sagt mellan 0 och 2L.

Jämför t.ex med uppgift 3 på den här tentan istället: http://www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/CTH/tma682/0910/ten...

Där säger han att den är 2pi-periodisk. Alltså 2L = 2pi och L = pi.

Sedan integrerar han 1/pi * integral från -pi till pi, vilket han skriver om till 2/pi från 0 till pi istället.

Hjälp med att förstå detta är mycket uppskattat

Ett annat exempel, uppgift 3: http://www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/CTH/tma682/0910/sol...

Här säger han att perioden T = 4, sedan integrerar han från 2* 0 till T/2.

Om T = 2L så integrerar han ju alltså från 0 till L, inte 0 till 2L.

Hur fanken har han tänkt? =/

Hmm, förstår inte riktigt vad du menar med att skriva om spänningskällan till en strömkälla? Nå ja, får bli ett par koppar kaffe nu samtidigt som man åter snöar in sig i studierna.

Jag vet ju inte riktigt om du läser detta på högskola eller om ni helt enkelt har mer ellära än vad jag hade på natur men det jag menar är att skriva om till Thevenin ekvivalent och sedan till Norton ekvivalent.

Om jag tänker rätt borde det bli en strömkälla på 5A parallellt med ett en ohms motstånd.