Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Jaha, jag har inte spelat risk, jag trodde de två tärningarna skulle summeras.

Vet någon hur löser man differentialekvationen
(d^2*u)/(d*t^2) - 4*(d*u/d*t) + 3u = 0 ?
I vanliga fall ska man ju använda den karakteristiska ekvationen, men hur gör man det när talet innehåller (d^2*u)/(d*t^2) ?

Hjälp

h=-5t²+6t+3,2

Vid vilket värde på t är h störst?

Såhär har jag gjort:

steg 1, flytta ut t : h=t(-5t+6)+3,2

steg 2, (lite osäker hur man gör här) få fram -t inne i paranteserna : h=t(-t+1,2)+3,2

steg 3, hitta symmetrilinjen som jag fick till 0.6

steg 4, få fram högsta h med t=0.6 som jag fick till 2,2, men det är fel enligt facit.

Var har jag gjort fel?

(så kass jag är på matte, har ju inte räknat på hela jul-lovet heller)

Edit: *felet hittat, problemet löst*

vid ett tillfälle bodde 60 % av sveriges befolkning i tätorter medan resten bodde på landbygden. efetr ett antal år hade antalet bosatta i tätorter stigit me 1/3 medan antalet som bodde på landbygden, hade minskat me 1/8. hur många procent av vårat lands befolkning bodde i tätorter vid den senare tidpunkten? avrunda till hela procent

Derivera funktionen. Ta fram maximivärdet. Sett in värdet i funktionen...

h'=-10t+6
h'=0 <=> -10t+6=0 <=> t=-0,6

h(-0,6)=8,6 (om jag inte har räknat fel).

Värdet på t är alltså -0,6 och värdet på h är 8,6.

Hoppas att jag förstod uppgiften rätt bara

Jag har inte kommit till derivering än :D, hittade felet själv, hade gångrat 0.6 med 5 först och sen upphöjt med 2, skulle ha upphöjt först och sen gångrat.

Men tack så mycket ändå för att du tog dig tid att svara

Lite slarvigt förklarat av mig; H skall dela en rät linje dragen mellan F och G.

Ser inte ut som nan gett sig pa denna an...

Antag att Sveriges befolkning ar x fran borjan. Da bor 0,6x st i stan, och 0,4x st pa landet.

Efter ett par ar bor (1 + 1/3)0,6x = 0,8x i tatort, och (1 - 1/8)0,4x = 0,35x pa landet

Andelen som bor i tatort vid det senare tillfallet ar alltsa 0,8x / (0,8x + 0,35x) = 0,8x/1,15x = 0,70, eller 70%.

Jag får samma svar!

(0,6*4/3) / ((0,6*4/3)+(0,4*7/8))~=0,7 eller 70%

Som du ser behöver du inte känna till storleken på befolkningen när du bara skall ha fram förhållandet. Att införa x är altså onödigt.

Allt jag ser ar ett mishmash av rakneoperationer som jag inte blir mycket klokare av. Men visst, du fick ratt svar.

Jag tycker inte alls det ar onodigt, da x gor det mycket enklare att folja resonemanget. Hur tusan skall nagon kunna orka verifiera huruvida ditt svar ar ratt eller inte, om dom nu inte pa forhand visste att det skulle bli 70%? Hur kan man konstatera att populationen kan strykas i slutet om man inte "raknar med x"?

Okej, här är en lite småknepig uppgift. Jag har kommit en liten bit, tror jag.

Konisk behållare. En upp och nedvänd kon med höjden 60 cm och radien 12 cm är delvis fylld med vatten. Vattnet läcker ut genom konen med en hastighet som är proportionell mot den area som är i kontakt med vattnet. Man fyller på vatten i konen uppifrån. Om påfyllnadshastigen är 100 cm3/min kommer vattenytan att sjunka med hastigheten 0.6 cm/min då vattenhöjden i konen är 24 cm. Hur stor ska påfyllnadshastigheten vara om man vill att vattenytan ska hålla sig konstant på en viss nivå?

Jag har två vektorer i en 3d-rymd. Dessa två har gemensam startpunkt (inte nödväntigtvis origo). Jag vill beräkna en tredje vektor som har samma startpunkt som de två första, men som är vinkelrät mot båda dessa. (En normal tror jag att det kallas.) Hur?

(Off: borde det inte finnas ett matte och fysikforum här istället för värsta klumpiga trådarna?)

En vektor har ingen fix startpunkt, det är bara en riktad sträcka.

Till frågan så går det utmärkt med vektorprodukt. Säg att du har två vektorer v = (v_1, v_2, v_3) och u = (u_1, u_2, u_3), då är w = u x v vinkelrät mot de båda.

w = (u_2*v_3-u_3*v_2, u_3*v_1-u_1*v_3, u_1*v_2-u_2*v_1)

Observera att vektorprudukten inte är kommutativ, u x v != v x u i regel. Relationen mellan deras riktning är att de är motsatta. Längden är lika.

|u x v| = |u||v|sin(alpha) där alpha är vinkeln mellan vektorerna.

damme: kom på de där med startpunker, har redan plockat bort den hur programmet (håller på med lite beräkningar för en 3d-motor...)

men tack för hjälpen, gött att de va så lätt oxå. har bläddrat i några avancerade vektormattehäften och inte fattat ett jota...

EDIT: aha, de ska va kryssprodukt och inte multiplikation... då va de inte så lätt ändå ju =/ men de ska nog lösa sig

Det är vektorprodukten du söker. Den beräknas på följande sätt för två vektorer (a,b,c) (x,y,z):

Skriv upp vektorerna:

a b c
x y z

sätt ett finger över kolonn 1 (a x), och beräkna "diagonalprodukt" b*z - y*c. Detta är första koorinaten för vektorprodukten. För nästa koordinat håller du över kolonn 2, och beräknar på samma sätt, MEN koordinat två får motsatt tecken. Den tredje koordinaten beräknas precis som den första, fast du håller givetvis över kolonn 3.

Alltså:
Vektorprodukten blir: (bz-yc, -(az-xc),ay-xb)

(Var visst lite sen, hoppas det hjälper något endå)

Eftersom du gör en 3d-motor kan det vara viktigt att veta åt vilket håll normalen pekar. u, v, u x v bildar ett högersystem.

Quod: Det är bara att titta på vad jag skrev om w = ..., där är regeln

edit: Sedan finns det en massa smidiga minnesregler men om du bara ska använda kryssprodukt i programmet behöver du bara kopiera

alda: tackar, nu fattar ja ännu mer

edit: gött, nu har jag hidden surface removing i min 3dmotor

Hej.

Skulle behöva hjälp med en uppgift.

Man har en rektangel och i de fyra hörnen klipper man bort lika stora kvadrater. Flikarna viks upp så man får en låda.

Vilket värde på den bortklippta kvadratens sida x cm ger den maximala volymen?

Jag vet hur man räknar ut den, men det svåra är att göra en formel där man ska kunna räkna ut vilket värde på x som ger den största volymen när man vet längden och bredden på lådan.

Ganska vanlig fråga, men jag har hakat upp mig på den.

Tacksam för svar.

Om du har en rektangel med basen b och höjden h och klipper uta kvadrater med sidorna x får du sidorna på det bildade rätblocket b-2x, h-2x, x. Är tillräckligt för att ställa upp ett uttryck

Det är självklart.

Men jag vill ha hjälp med formeln till hur man får den största volymen.

edit:

Tar alltså fram nollställena på dervatan. De är maximipunkten.'

Maximipunken=Maxvolym(två värden, vilket ett man oftast kan ta bort) av lådan.

Ok. Volymen får du av formeln f(x)=x(b-2x)(h-2x), produkten av rätblockets alla sidor. För att bestämma största volymen får du leta stationära punkter, punkter där derivatan är 0, och sedan typbestämma dem.

Ja, typ så långt jag kommit, men allt ska in i en formel, som bara är beroende på b och h som ger värdet på x (sidan på den bortkilpta biten) för max volym.

Vill ha x genom att sätta in b och h.

Ok.

f(x) = x(b-2x)(h-2x) = x(bh-2x(b+h)+4x^2) = xbh - 2x^2(b+h)+4x^3
f'(x) = bh - 4x(b+h)+12x^2 = 0 <=> x^2 - x(b+h)/3 + bh/12 = (x-(b+h)/6))^2 - (b+h)^2/36 + 3bh/36 = 0 <=> (x-(b+h)/6))^2 - ((b+h)^2-3bh)/36 = 0 <=> x-(b+h)/6 = +-sqrt((b+h)^2-3bh)/6 <=> x = (b+h)/6+-sqrt((b+h)^2-3bh)/6

Att bestämma karaktär på de punkterna i en allmän formel är ingenting jag gör.

Nu hoppas jag på att hitta någon som kan Excel bra.
Jag har en uppgift som jag behöver en graf på, men lyckas inte på räknaren. Om någon lyckas bra med den på en miniräknare (typ TI) så vore det fint med en knappningsguide till inknappningen.

Om grafen är rätt utgår den från origo, och då X=0,6 är Y=2.
OM funktionen ska förklaras så är den (cirkelsektor-triangel inom cirkeln)*längden av en cylinder. Det är alltså ett cirkelsegment gånger längden hos en cylinder. Beräkningarna sker på en liggande cylinder.

Såhär ser funktionen ut nu. På slutet ska det vara 0,6^2 lite svårt att se.
http://hem.bredband.net/matchr/matte.jpg

Beräkna arean av konen [X_3]=([X_1]^2+[X_2]^2)^(1/2), 0<=[X_3]<=2
Där [X_1/2/3] betyder x index 1, 2 eller 3

Jag skulle vilja ha ett exakt svar.

Stadskärnan i en stad består av genomlöpande gator som korsar varandra vinkelrätt. Hur mycket kan man maximalt förlora i väg genom att följa gatunätet istället för "fågelvägen" mellan två korsningar?

Jag löste själva problemet och fick 29,3 %, men då antog jag att med en kvadrat som har hypotenusa som fågelvägen, fölorar man maximalt väg.

Men det jag behöver hjälp med är att kunna bevisa att det verkligen är en kvadrat som ger maximalt förlust av väg.
Någon som kan hjälpa?

Ponera att basen men inte höjden vore oändligt lång. Då kan man säga att hypotenusan är lika lång som basen. Samma gäller om man säger att höjden är oändligt lång men inte basen.

Således; ju större skillnad du har mellan bas och höjd, desto mindre skillnad blir det mellan hypotenusan och den längsta sidan. alltså är hypotenusan längst då förhållandet är 1:1 mellan sidorna... ???

Om basen och hypotenusan är lika långa har du bara två parallella linjer (linjesegment om de inte är oändligt långa), inte en triangel

edit: Triangel