För att svara på själva frågan: Ja, du kan köpa mobilt bredband med fast publik IP-adress. En vanlig applikation för detta är access till "out of band management", d.v.s. en burk som du kopplar in i din nätverksutrustning så att du kan hantera nätverksutrustningen även när det är fel på nätverket.
På jobbet köper vi detta från Telia, tror det kostar 99 kr extra per månad eller något, men är inte säker.
Men om jag läser vidare i tråden: Det är inte möjligt att ha 100% uptime på en enda hemmaserver. För att du ska få något som ens liknar hög tillgänglighet behöver du ha minst två servrar som kan faila över, och även i en sådan lösning så är servern nere under perioden som ena servern failar och den andra tar över. Du behöver även fullt redundant nätverk, redundanta brandväggar/routrar, etc.
100% uptime är inte en rimlig ambition, ens för de flesta företags-setuper.
I praktiken så kommer din lösning bli mer felbenägen ju mer komplicerad du gör den, och de fel du får kommer bli enklare för dig att lösa, än komplicerade kluster-relaterade fel. Ha istället en bra strategi för att hantera och mitigera fel.