Tips på extern hårddisk för lagring av spel?

Sitter med ett litet I-lands problem..
Har en stationär dator hemma som jag spelar en del på, vilket gör att jag då har spelen installerade på denna.
Men har skaffat mig en laptop också som jag spelar en del på när man är i stugan/resandefot..
Detta gör att innan jag åker iväg så måste jag dra igång datorn för att uppdatera alla spelen, samt om jag har nått nytt spel som jag börjat spela, då även komma ihåg att ladda ner det.

Då kom jag att tänka på att borde man inte kunna ha en extern disk som man lagrar spelen på, så har man bara klienterna lokalt på datorerna?
När jag är i stugan t.ex så har jag bara 4G uppkoppling vilket gör att det ibland tar ett tag att få ner framförallt större uppdateringar, om man glömt uppdatera innan man åkt vill säga.

Som sagt, ett I-landsproblem, men tekniska lösningar är ju alltid kul.

Har thunderbolt anslutning på bägge datorerna så krasst tänker jag att det ska funka utan att man tappar prestanda?
Eller missar jag någon del?
Och slutfrågan, har ni isåfall någon disk att rekommendera som skulle kunna funka?
2TB i storlek ungefär..

Tack på förhand

//Linus