debian + gnome - gör det möjligt för gnome extension att köra före login efter boot?

Kort svar: nej.

Sidan där du loggar in är ett program som heter GNOME Display Manager (GDM3) och är till för att "logga in" i GNOME.
Kort sagt har GNOME inte startat förrän du loggar in.

Jag antar att du använt terminalen någon gång.
Det är inte den "riktiga terminalen, utan ett terminalemuleringsprogram.
Den riktiga terminalen kallas TTY - och du har 6 st: TTY1-TTY6.
Tryck ctrl+alt+F3.
Har du tryckt rätt ska skärmen bli helt svart, högst upp ska det stå TTY3 och under ska det stå login.
Om du vill kan du logga in med ditt användarnamn och lösenord.
Du kan växla till TTY4 genom att trycka ctrl+alt+F4.
Trycker du ctrl+alt+F2 kommer du tillbaks till GNOME, d.v.s. GNOME körs i TTY2.
Trycker du ctrl+alt+F1 kommer du till inloggningssidan (GDM3), som inte ens körs i samma TTY som GNOME.

Du kan konfigurera väldigt enkla saker i GDM3, som bakgrundsbild och välkomstmeddelande.

Du kan även prova att använda de två andra inloggnings-programmen:
SDDM som KDE Plasma använder.
LightDM som XFCE använder.
Men de ser ju inte ut som GNOME.