Pingar ett IP, svar från ett annat! Kommer ej åt server.

Hej!

Har en server hemma som jag har Plex/FTP/Website mm på.
Har flyttat till annan ort och samtidigt bytt ISP från ComHem (kabelTV-nätet) till Bahnhof (fiber, nät ägs av Falu Energi och Vatten)
Internt på samma LAN kommer jag åt servern från mina andra datorer.

Försöker nu komma åt min server utifrån men det fungerar inte. Testar jag att Pinga IP-adressen som jag får från "whatsmyip.org" från servern så får jag svar från en helt annan adress!

Har samma router som innan och inte ändrat några inställningar i den (Netgear R6300).
Har ställt in rätt IP hos Loopia för min domän. Spelar dock ingen roll om jag Pingar domännamnet eller IP-adressen, det blir samma resultat:

Pinging mindomän.com [111.222.123.33] with 32 bytes of data:
Reply from 55.66.77.88: Destination net unreachable.
Reply from 55.66.77.88: Destination net unreachable.
Reply from 55.66.77.88: Destination net unreachable.
Reply from 55.66.77.88: Destination net unreachable.

Ping statistics for 111.222.123.33:
Packets: Sent = 4, Received = 4, Lost = 0 (0% loss),

Någon som vet vad detta beror på, och hur man åtgärdar det så jag kommer åt min server?

@Zidichy: Aha! Låter som en mycket trolig anledning, har inte ställt om till publikt IP mig veterligen. Ska testa när jag kommer hem, tack för tipset!