Som redan har besvarats så är svaret i allmänhet nej, men jag tror att jag förstår var idén kommer ifrån.
Varje Mac kommer med en version av operativsystemet, och den kan du alltid ladda hem och installera direkt från Apples firmware (givet att du har tillgång till Internet, naturligtivs). Alla versioner fr.o.m. 10.9 (som kom 2013) är gratis och kan också alltid laddas ner. Däremot är det så att om din dator kom med 10.7 eller äldre, och du vill installera ett OS som är nyare än det den kom med men äldre än 10.9, så måste du bevisa att du äger det. Det kan du då göra med AppleID. Du kan också göra det genom att ha OSet på en USB eller motsvarande och strunta i att logga in, men i det specifika fallet att du måste ladda ner det, det OS som datorn kom med inte duger, och du inte vill ha 10.9 eller senare…ja, då behöver du ett AppleID. Sista datorerna där detta ens teoretiskt kan inträffa kom 2012, och supporten är avslutad för länge sen. Ryktet att man behöver AppleID för att installera om lever dock kvar - du är inte den enda som jag har sett som fortfarande tror att det är så.