@Blomman: Rimligtvis en kombination av flera faktorer.
(1) TV-apparater har ofta "Spel"-bildläge och ett faktisk spelläge. Där "Spel"-läget är ett bildminne medan spelläget är en andra separat aktivering som kan köras i andra bildlägen också. Till exempel så att du kan ha "Standard", "Movie", "Vivid" etc. igång och fortfarande ha skärmen i spelläge. Spelläget aktiverar då på annan plats i menyerna, ibland ganska långt ned i menyerna.
(2) Så gott som alla TV håller olika inställningar på olika HDMI-ingångar. Ändrar du bilden medan HDMI 2 är igång kommer det normalt inte påverka HDMI 3 och så vidare.
(3) Det tredje är att inställningarna för en och samma HDMI-anslutning kan skilja sig beroende på vilket signal du kör. Det är ofta en "slot", eller minnesplats för 1080p med RGB-signal och en annan minnesplats för 4K med YCbCr och 10-bit och så vidare.
I praktiken kan en TV ha flera dussin bildminnen baserat på kombinationen av fysisk anslutning och inkommande signal.
(4) De fjärde handlar om signalformat och handskakning. När du kör Xboxen genom receivern vet inte TV:n att det är en Xbox i andra änden och Xboxen vet inte vilken TV det är på slutet av kedjan. Både TV:n och Xboxen handskakar och "ser" endast vad din receiver meddelar för information. Recivern gör garanterat någon form av signalomvandling vilket också kan trigga (3) ovan. Ifall din receiver har en on-screen-meny som lägger sig över bilden, till exempel en volymindikator så har det definitivt genomfört en signalomvandling.
Allt detta gör att du får olika upplevelser baserat på hur du kopplar.