Jag får inte ihop det med sin(fi)=0.714 i nämnd facit
Nu fular jag lite med komplexräknande miniräknare (tex. 'free42' i telefonen - fast jag har ju den äkta varan hp42S!!) då detta kan lösas flera vägar
ingångsvärde
P= 2500W
cos(fi)=0.7
U=230 Volt
för skenbar effekt S i absolutbelopp:
2500W / (cos(fi)=0.7) = 2500/0.7 = 3571 VA
för fasvinkel:
acos(0.7) = 45.57 grader
vilket ger skenbar effekt S av:
S = 3571 |_ 45.57 grader VA i skenbar effekt (VA = VoltAmpere)
Omvandlat från polär till rektagulär mode ger det effektnivån 2500 + j2551 VA (i miniräknaren ofta en knapp - annars får man jobba med P = S*cos(fi), X = S*sin(fi) så att man får ut reella (igen...) och reaktiva effekten)
När man börja räkna med komplexa tal inom elektronik och ellära så är det kutym att använda 'j' istället för 'i' som benämning för den imaginära enheten (dvs. i^2 = -1). då 'i' används redan och betyder momentan ström i elkraft och krets-teorisammanhang. Eftersom reaktiva effekten X är imaginär (= reaktiv) komponent så kan den också skrivas som 'j' som jX för reaktiv del, därav ovan notering S = P + jX = 2500 + j2551 VA för den skenbara effekten S.
Med spänningen U i kvadrat genom konjugatet av komplexa skenbara effekten S med "U^2/(*S)=Z" så får man impedansen Z direkt för motorn vid aktuella lasten (ofta märkeslast vid cos(fi)=0.7)
('*S' står här för konjugatet av 'S' , har dock ingen bevis för det men troligen att riktfas byts när man går från effekt till impedanser.
När man räknar på impedanser i kretselement så har man spänning som riktfas - dvs. om strömmen ökas innan spänningen ökar så är det ett negativt gradtal (tex. en kondensator laddas) - om spänningen ökar innan strömmen ökar så är det positivt gradtal (induktans där det tar en stund att få igång strömmens efter en spänningshöjning)
man får alltså ut impedansen direkt av effekten med:
Zmotor = R+jX = (U^2/(*S) = (230V^2)/(*(2500 + j2551 VA)) = 52900/(2500 - j2551 VA)) = 10.37 + j10.58 Ohm
(impedanser av induktiv sort har positiv imaginärdel, kapacitanser har negativ imaginärdel)
Vad är finessen för att göra allt det här, - jo det är väldigt enkelt i den här formen att sedan 'seriekoppla' impedansen för kabeln och impedansen för motorn med vanlig komplex addition för att få ut den totala impedansen i systemet.
dvs. kabelns impedans kan då skrivas som
"R = 7,41 x 35 x 2 = 518,7 mOhm
X = 0.107 x 35 x 2 = 7,49 mOhm"
till
Zkabel = R + jX = 0.5187 + j0.00749 Ohm
(det som inte är helt klart (för min del i allafall) är om kabelns komplexa del är induktiv eller kapacitiv - då impedanserna som lastar och matar slingan är betydligt mindre än kabelns karaktäristiska impedans (~100 Ohm) så avser nog värdet att kabeln upplevs induktivt och vi provar att räkna den vägen)
Och för att smälla ihop det hela för totalimpedans i slingan:
motorns impedans + kabelns impedans = totalimpedans
Ztot = Zmotor + Zkabel = (10.37 + j10.58 Ohm) + (0.5187 + j0.00749 Ohm) = 10.89 + j10.59 Ohm
Gör man tillbaka rektangulär notation till polär notation igen (dvs. knapp på miniräknaren eller pythagoras sats ala sqrt(10.89^2 + 10.59^2 Ohm) för absolutbeloppet och atan(10.59/10.89) för vinkeln) så ger det 15.18 |_44.19 grader Ohm
och tar man cos(44.19) = 0.717 - dvs. effektfaktorn blivit något förbättrad och beror på att resistansen i slingan ökade mer än induktansen när man kopplade in kabel-längden till motorn.
Och vill man gå från impedans till skenbar effekt igen med U^2/Z så måste man återigen ha konjugatet av impedansen Z
dvs: S=U^2/(*Ztot) = (230^2)/(*(10.89 + j10.59 Ohm)) = 52900/(10.89 - j10.59 Ohm) = 2498 + j2429 VA eller i polär form 3484 |_ 44.19 grader VA
och
44.19 grader är då cos(44.19) = 0.717 och sin(44.19)=0.697
- och det stämmer inte med angivna facit...
---
Sedan stämmer det inte alltid att man kan överslagsberäkna med ganska så avrundande siffror - tex. när man räknar på förimpedanser för brytningsvillkor av säkringar i samband med långa kablar så måste man ta med induktanser i kablar, matningstransformatorer etc. för att vara säker på att en viss säkring löser ut inom stipulerad tid (och det är olika beroende på vilken typ av anläggning) - även räkna på strömmar som vid start av motorer mm. (som då ses som en konduktans parallellkopplad med en induktans).
Andra situationen där 'rimliga' bedömningar inte går bra och kan resultera i bränd utrustning är tex. i fallet om man skall koppla en 110V datorfläkt i serie med en motorkondensator - istället som normalt att man ha två lika fläktar seriekopplade - där blir det ganska mycket fel om man bara antar värden, där måste man mäta och räkna och det luriga är att induktansen i motorn och kondingen samverkar vilket gör att seriekondingens värde måste hållas betydligt mindre än vad man 'rimligen' kommer fram till med 'tumregels-räkning'
