Överta hyresrätt - vad säger lagen?

Jag är i den sits att jag står som inneboende hos min kusin, och har gjort det sen december 2009. Han vill göra sig av med hyresrätten då han flyttar till USA och jag skulle vilja överta kontraktet. Pga bortflugen post kom min flyttanmälan till skatteverket inte in förrän december (jag har bott där sen juni 2009). Vi var nere och snackade med bostadsbolaget och det verkade inte helt kört när vi snackade med dem, men de sa dock att jag måste vart skriven på adressen i minst tre år, annars måste min kusin säga upp lägenheten.

Som det ser ut nu så kommer det fallera på några ynka månader, och jag står utan bostad.

Vad säger lagen egentligen?

Har fyllt i papprena redan när vi var där nere.. kanske kan fjäska och fråga om vi kan ändra datum för övertagandet