Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Permalänk

Hej, skulle behöva lite hjälp (härledning) till hur man löser följande tal:

Bestäm alla komplexa lösningar z till ekvationen z^2+iz+6=0 genom

a, Kvadratkomplettering

b, att sätta z = x + iy

Permalänk
Medlem

a)
z^2 + iz + 6 = (z + i/2)^2 + 1/4 + 6 = 0
==>
z+i/2 = sqrt(-25/4) = (+-) i * 5/2
==>
z = i * (5/2 - 1/2) = 2i
z = i * (-5/2 - 1/2) = -3i

b) med x och y reella tal så ger z = x + iy ==>
z^2 + iz + 6 = x^2 - y^2 + 2ixy + ix - y + 6 = 0
identifiering av termer ger (dela upp reella och imaginära delar)
Reella: x^2 - y^2 - y + 6 = 0
Imaginära: 2xy + x = 0

Från 2xy + x = 0 får man att x(2y + 1) = 0 ==> x = 0 eller y= 1/2
för x = 0 så blir den första ekvationen -y^2 - y + 6 = 0 som har lösningarna:
y=2 eller y=-3

för y = 1/2 så får man från första ekvationen att x^2 - 1/4 - 1/2 + 6 = 0 ==>
x^2 = -21/4 vilken saknar reella lösningar.

Resultatet blir lösningen z = x + iy med y = 2 eller y =-3 dvs
z = 2i eller z = -3i

vilket stämmer med den första lösningsmetoden

Visa signatur

weeeee

Permalänk

Tack så mycket för hjälpen!

Permalänk

Faktorisera (a+b)^2 - (2a-b)^2

Hur ska jag tillämpa konjugat- och kvadreringsreglerna i detta tal?
Vet att det inte är avancerat, men jag har kört fast.

Permalänk
Medlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Dranshmont
Faktorisera (a+b)^2 - (2a-b)^2

Hur ska jag tillämpa konjugat- och kvadreringsreglerna i detta tal?
Vet att det inte är avancerat, men jag har kört fast.

(a+b)^2 - (2a-b)^2
a^2 + 2ab + b^2 - (4a^2 - 4ab + b^2)
a^2 + 2ab + b^2 - 4a^2 + 4ab - b^2
-3a^2 + 6ab
3a(-a + 2b)

Inte så mycket konjugatregelanvändande.

Visa signatur

Hacking hasn't been this easy since the axe was invented. - Tomshardware

Permalänk
Medlem

x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)
således gäller att:
(a+b)^2 - (2a-b)^2 = (a+b+2a-b)(a+b-(2a-b)) = (3a)(-a+2b) = -3a^2 + 6ab

Visa signatur

weeeee

Permalänk

Har lite problem med följande ekvation, får helt enkelt inte ut den.

Lös ekvationen 9^x+3^x+1=4

Permalänk
Glömsk
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Dominator
Har lite problem med följande ekvation, får helt enkelt inte ut den.

Lös ekvationen 9^x+3^x+1=4

Ledtråd: (ab)^x = a^x * b^x

Visa signatur

...man is not free unless government is limited. There's a clear cause and effect here that is as neat and predictable as a law of physics: As government expands, liberty contracts.

Permalänk

Tackar!, fick ut den, Har en ny fråga , Bestäm polära koordinater för
(2sqrt(3),2))

Borde inte det bli v=sqrt(2^2sqrt(3)^2+2^2) eller är jag ute och cyklar?

Permalänk
Hedersmedlem

Du glömmer en del.
v=(2sqrt(3),2)),
v=|v|e^(iarg(v))

Visa signatur

The variable 'brain' is declared but never used

Permalänk
Medlem

Behöver er hjälp att lösa detta "enkla" problem.

Hur får jag reda på X och Y kordinaterna i min cirkel? Väldigt gärna en formel på det hela

Visa signatur

Nuclear Winter

Permalänk
Hedersmedlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Topic
Behöver er hjälp att lösa detta "enkla" problem.

Hur får jag reda på X och Y kordinaterna i min cirkel? Väldigt gärna en formel på det hela

http://www.monotons.se/Ralmark/cirkel11.jpg

Du får nog ge lite mer information, till exempel vinkeln, om du vill ha en entydig lösning. Det enda man kan säga nu är att x och y uppfyller ekvationen (x-5)^2 + (y-5)^2 = 5^2

Permalänk
Medlem

alla punkter på randen till cirkeln uppfyller:
x = 5 + 5 cos( t )
y = 5 + 5 sin( t )
med 0 <= t <= 2pi
där t är vinkeln.

Bara till att stoppa in vad vinkeln är så får du ut x och y

Visa signatur

weeeee

Permalänk
Medlem

Ok, säg att jag inte har vinkeln. Finns det något sätt att få ut vinkelt med hjälp av min information? Eller det går kanske inte med bara r=5 som hjälp?

Visa signatur

Nuclear Winter

Permalänk
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Topic
Ok, säg att jag inte har vinkeln. Finns det något sätt att få ut vinkelt med hjälp av min information? Eller det går kanske inte med bara r=5 som hjälp?

Nej, utan att känna till vinkeln eller någon annan variabel (x- eller y-värdet för den annars okända punkten) finns det inget annat sätt än att gissa.

Permalänk
Avstängd
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Topic
Ok, säg att jag inte har vinkeln. Finns det något sätt att få ut vinkelt med hjälp av min information? Eller det går kanske inte med bara r=5 som hjälp?

Eftersom du efterfrågar kordinaterna antar jag att du inte riktigt berättar hela historian... är det ett program du försöker skriva?
Isåfall är det bara att låta programmet gå igenom en massa vinklar och plotta ut dem. Använd formeln mounte skrev. (använd en "for-loop" eller liknande, låt variabeln som avgör när loopen ska sluta vara vinkeln)

Det är inte det bästa sättet att generera en cirkel, men det fungerar.

Permalänk
Hedersmedlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Haricots
Det är inte det bästa sättet att generera en cirkel, men det fungerar.

Som sagt är det dock inte något särskilt bra sätt att rita en cirkel på. Snabbare och bättre är till exempel någon form av bresenhamalgoritm, till exempel denna: http://en.wikipedia.org/wiki/Midpoint_circle_algorithm

Permalänk
Medlem

Jag tackar för all er hjälp. Mitt problem löste sig. Det var korrekt att jag använder det i ett program.

Visa signatur

Nuclear Winter

Permalänk
Medlem

4−7 * (7−(6−7)(−7))

Blir rätt tokig på en sån enkel grej fick det till 0 flera gånger har gett upp.

Visa signatur

R.I.P Robert 2004-01-29 (klasskompis) Läs: Artikel Nr 1. | Artikel Nr 2. | Artikel Nr 3.

Permalänk
Medlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av RoleX
4−7 * (7−(6−7)(−7))

Blir rätt tokig på en sån enkel grej fick det till 0 flera gånger har gett upp.

4−7 * (7−(6−7)(−7)) = 4-7*(7-(-1)(-7)) = 4-7*(7-7) = 4

Visa signatur

P4 2.0 GHz@2.26 GHz | GF6600GT Core 500 MHz@580 MHz Mem 900 MHz@1135 MHz | 1 GB pc2700 <<Lite kuriosa bara: Ping eller mer korrekt latency är en storhet, ms är enheten. Spänning är också en storhet medan volt är enheten. Tänk vad skoj det skulle låta om du sa: "Hörru höj upp kilometer per timmen va!" (Brun hårig sjuk sköterska)>>

Permalänk
Medlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av XCan
4−7 * (7−(6−7)(−7)) = 4-7*(7-(-1)(-7)) = 4-7*(7-7) = 4

4-7*(7-7) = 4 det är här min hjärna vill annat

3 * (0) = 0

borde det ju bli eftersom 7-7 = 0??

Visa signatur

R.I.P Robert 2004-01-29 (klasskompis) Läs: Artikel Nr 1. | Artikel Nr 2. | Artikel Nr 3.

Permalänk
Hedersmedlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av RoleX
4-7*(7-7) = 4 det är här min hjärna vill annat

3 * (0) = 0

borde det ju bli eftersom 7-7 = 0??

Börja med det som står inom parenteserna, dvs. 7-7. Resultatet blir
4-7*0
och då multiplikation har högre prioritet än subtraktion skall detta tolkas som 4-0, dvs. 4.

Permalänk
Medlem

Jag har ett problem som iofs inte är från skolan, men jag borde få hjälp ändå
Jag irriterar mig över detta för jag kan inte komma på en snygg lösning, även om det verkar relativt lätt.

Jag har en cirkel med radien r.
Jag har ett rakt sträck som bildar kordan (k) i en cirkel
Jag har även ett annat sträck (x) som kommer in i tangentensriktning av cirkeln där kordan skär cirkelns omkrets.
Jag vet vilken vinkel som bildas mellan x och k, vinkeln alpha.
Vad jag vill få fram är båglängden (s) markerad i rött.

Se denna bild och imponeras av mina mspaint skills

Vad jag tänkt ha detta till är för att förbättra precisoinen på en GPS track. Jag får ett mätfel på ca 2-3% av distansen. Jag tror detta till viss del beror på att GPSen inte rör sig diskret. Jag tänkte därför interpolera fram punkter som inte finns fram genom att göra antagandet att man svänger relativt cirkelformat mellan punkterna.
Om någon kan komma på en bättre metod för att approximera detta så tar jag gärna emot sånna förslag med.
Men försök först lösa problemet, jag tycker inte det borde vara så svårt

Visa signatur

Flest prylar när man dör vinner

Permalänk
Medlem

Ta theta = alpha-pi/2 så får du vinkeln mellan k och r.
Vinkeln mellan S' ändpunkter är då
beta = pi-2*theta
S = r*beta
Hmm, så borde det nog bli

Permalänk
Hedersmedlem

Vinkeln mellan "radien" från cirkelns centrum till punkten där x tangerar och tangenten är vinkelrät, dvs. pi/2. Två av vinklarna i triangeln är alltså a - pi/2, vilket ger att centrumvinkeln är pi -2(pi/2-a) = 2a. Båglängden ges av r*denna vinkel, dvs. 2ra.

Permalänk
Medlem

Två likadana svar samtidigt. Det verkar lovande
Det var att vinkeln alltid är 90 grader mellan radie och omkretsen som jag var osäker på.
Tack för hjälpen.

Visa signatur

Flest prylar när man dör vinner

Permalänk
Medlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Elgot
Börja med det som står inom parenteserna, dvs. 7-7. Resultatet blir
4-7*0
och då multiplikation har högre prioritet än subtraktion skall detta tolkas som 4-0, dvs. 4.

såja nu sitter skruven rätt.. man blir vansinnig när man får samma svar gång på gång men nu har det löst sig TACK

Visa signatur

R.I.P Robert 2004-01-29 (klasskompis) Läs: Artikel Nr 1. | Artikel Nr 2. | Artikel Nr 3.

Permalänk
Medlem

Säkert jättelött men har man inte räknat på länge så, haha.

(a-b)(b+3a)

Kan någon förklara hur man räknar ut det?

Rätt svar ska vara 3a^2 - 2ab - b^2

Visa signatur

Amd 64 3500+ winchester, MSI k8neo 2 platinum, Leadtek GeForce 6800 Gt **** Asus G2S, Core2duo T7500 santa rosa, 2 gb ram, GeForce 8600 gt 256 mb ddr3.

Permalänk
Medlem

a*b+a*3a+(-b)*b+(-b)*3a dvs alla termer i första parantesen multipliceras med alla termer i den andra.

Permalänk
Medlem

Ny fråga!

Jag vet att om det är ett minus före en parantes så ska man ändra tecken i parantesen. Men hur gör man om det är ett minus framför massa paranteser? Se exempel:

-((6- -7 + 3) * (-2-3) +-1 * (7--4))

Ändrar man bara tecken i den parantes som följer direkt efter? Så det blir såhär:

-((6+ -7 - 3) * (-2-3) +-1 * (7--4))

Eller ändras alla plus/minustecken i alla paranteser? Så det blir såhär:

-((6+ -7 - 3) * (+2+3) - -1 * (7+-4))

Edit: Hade varit guld om någon kunde kolla så jag gjort rätt också

Visa signatur

Amd 64 3500+ winchester, MSI k8neo 2 platinum, Leadtek GeForce 6800 Gt **** Asus G2S, Core2duo T7500 santa rosa, 2 gb ram, GeForce 8600 gt 256 mb ddr3.