Räkna ut antal kombinationer?

Räkna ut antal kombinationer?

Hej!

Jag försöker ta reda på hur många olika kombinationer man kan åstadkomma med dessa förutsättningar:

Du har siffrorna 1 2 3 4 att välja på, och antalet siffror skall vara 4st

1111
1112
1113
1114
1121
1122
1123
1124
1131

osv osv.

Det borde finnas något smart sätt att räkna ut detta istället för att skriva ut varenda kombination tänker jag?

Ett enkelt sätt att räkna ut permutationer (Som det heter när ordningen spelar roll) i detta scenario är att tänka sig hur många varianter man kan ta varje tal följt av varje annat tal.

Exempel: Första talet kan vara mellan 1-4, alltså 4 olika varianter, detta är då följt av ett tal som också kan ta 4 varianter. Dessa två tillsammans skulle ge totalt 4*4=16 olika permutationer.

För att visa detta enklare kan vi säga att vi tar potentiella varianter 1, 2 och 3 där det ska vara 2 i följd. Enligt logiken ska detta bli 3*3=9 permutationer. Detta kan vi enkelt testa med att rada upp dem:

1, 1
1, 2
1, 3
2, 1
2, 2
2, 3
3, 1
3, 2
3, 3

Totalt fick vi ut 9 varianter vilket innebär att det åtminstone för detta fallet stämmer.

Om vi använder samma logik så kommer vi fram till att det totala antalet permutationer i exemplet du tar upp är 4*4*4*4 vilket är lika med 256.

Extra: Kombination heter det när ordningen inte spelar roll alls. Då är till exempel 1121 samma sak som 1112.

Extra 2: Som du kanske ser så kan vi ställa upp det som en väldigt enkel formel där vi har antal varianter = n och antal i följd = r. Då får vi nämligen formeln n^r (n upphöjt till r, som i andra ord är n multiplicerat med sig själv r gånger)

Senast redigerat 2020-03-05 08:08: Förtydligande
Skrivet av AfterShock:

Ett enkelt sätt att räkna ut permutationer (Som det heter när ordningen spelar roll) i detta scenario är att tänka sig hur många varianter man kan ta varje tal följt av varje annat tal.

Exempel: Första talet kan vara mellan 1-4, alltså 4 olika varianter, detta är då följt av ett tal som också kan ta 4 varianter. Dessa två tillsammans skulle ge totalt 4*4=16 olika permutationer.

För att visa detta enklare kan vi säga att vi tar potentiella varianter 1, 2 och 3 där det ska vara 2 i följd. Enligt logiken ska detta bli 3x3=9 permutationer. Detta kan vi enkelt testa med att rada upp dem:

1, 1
1, 2
1, 3
2, 1
2, 2
2, 3
3, 1
3, 2
3, 3

Totalt fick ut 9 varianter vilket innebär att det åtminstone för detta fallet stämmer.

Om vi använder samma logik så kommer vi fram till att det totala antalet permutationer i exemplet du tar upp är 4x4x4x4 vilket är lika med 256.

Extra: Kombination heter det när ordningen inte spelar roll alls. Då är till exempel 1121 samma sak som 1112.

Extra 2: Som du kanske ser så kan vi ställa upp det som en väldigt enkel formel där vi har antal varianter = n och antal i följd = r. Då får vi nämligen formeln n^r (n upphöjt till r, som i andra ord är n multiplicerat med sig själv r gånger)

Stort tack!

Grymt bra svar!

MVH //