Hur göra en login form med data från json?

Förstår inte varför det inte fungera att trots matchande användarnamn och lösenord från api (angånde Api login form)

$(document).ready(function () {
$.ajax({
type: 'GET',
url: 'http://webbred2.utb.hb.se/~fewe/api/api.php?data=students',
success: function(data) {
var user=$("#user").val();
var password=$("#password").val();

$.each(data,function(key,value){
var apiusername=value.login.username;
var apipasswordd=value.login.password;
console.log(apiusername,apipasswordd);
if(user==apiusername && password==apipasswordd){
$(":submit").click(function(){
alert("rätt");
} )
} else{
console.log("fel");
}

});
}
});
});

@superegg: omvandlade javascript object till json string istället, känns som jag är på rätt spår... men att det fortfarande saknas något?

$(document).ready(function () {
$.ajax({
type: 'GET',
url: 'http://webbred2.utb.hb.se/~fewe/api/api.php?data=students',
success: function(data) {
var user=$("#user").val();
var password=$("#password").val();

$.each(data,function(key,value){
var apiusername=value.login.username;
var apipasswordd=value.login.password;
console.log(apipasswordd,apiusername);
var myArr=JSON.stringify(apiusername);
var myArrp=JSON.stringify(apipasswordd);
document.getElementById("demo").innerHTML=myArrp;
document.getElementById("demo1").innerHTML=myArr;
if(user==myArr && password==myArrp){
alert("välkommen");

} else{
console.log("fel användarnamn eller lösenord");
}

});
}
});
});

@zaibuf: försöker att göra en login form med data från json. Lyckas hämta datan och spotta ut datan, men hur jag sedan går vidare är fortfarande ett frågetecken för mig.

@zaibuf:Tack för att du tar din tid och hjälper mig zaibuf! jag har gjort denna uppgiften förut med javascript och fick det och fungera, tanken var då ifall jag kunde lösa det med endast Jquery denna gången.